PKUSC 2023题面

先默写一遍题意，要不忘了（

DAY 1

T1

给两个等长的字符串 \(S,T\)，对于每个位置，问将 \(S\) 这个位置的字符换成 \(T\)对应位置的字符后，\(S\) 的最长border的长度

\(54\%\)的数据：\(|S| \leq 5000\)
\(91\%\)的数据：\(|S| \leq 10^5\)

对于所有数据，\(|S| \leq 2 * 10^6\)
时限 \(1s\)

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T2

狼人杀背景，现在有 \(n\) 个人，其中一个狼人一个预言家，剩下是平民，你现在是狼人，是 \(m\) 号，对于剩下的 \(n-1\) 人，等概率是预言家，游戏中狼人不能刀人，事实上只有预言家可以操作，其余都没有操作。预言家每轮等概率地询问一个区间，得到的回答是这个区间中有没有狼人，问游戏期望进行多少轮后预言家可以唯一确定狼人的编号。

Subtask 1(23pts)：\(n \leq 20\)
Subtask 2(?pts)：\(n \leq 50\)

对于所有数据，\(n \leq 150\)
$10^9 +7 $ 取模
时限\(4s\)

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T3

有一棵以 \(1\) 为根的树，保证每个节点的儿子数量为偶数。每个点有一个观测值，有 \(p\) 的概率为 \(1\)，\(1-p\) 的概率为 \(0\)。现在从叶子到根求出每个点的分析值，一个点的分析值是它自己的观测值和它的儿子的分析值中的众数，问根节点分析值为 \(1\) 的概率。此外有 \(q\) 次修改，每次修改一个点观测值为 \(1\) 的概率 \(p\)，你需要回答初始和每次修改后根节点分析值为 \(1\) 的概率。

Subtask 1(12pts)：\(n,q \leq 500\)
Subtask 2(20pts)：\(2i\) 和 \(2i+1\) 的父亲相同，且在 \([1,2i-1]\) 均匀随机
Subtask 3(20pts)：每个节点的儿子数量不超过十个
Subtask 4(23pts)：树的形态为菊花

对于所有数据，\(n \leq 2 \times 10^5,q \leq 5 \times 10^4\)
\(998244353\) 取模
时限 \(2s\)

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DAY 2

T1

三种操作：

1. 新来一个人，编号顺延，并让其站到编号为\(x\)的人后面
2. 第\(x\)个人改为站到编号为\(y\)的人后面，对于直接或间接站在\(x\)后面的人，他们也会随之移动
3. 询问编号为 \(x\) 的人的位置

Subtask 1(5pts)：\(n \leq 100\)
Subtask 2(20pts)：没有操作2
Subtask 3(20pts)：操作2的数量不超过 \(200\)
Subtask 4(20pts)：所有操作都在合法范围内随机

对于所有数据，$ n \leq 3 \times 10^5 $
时限 \(1s\)

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T2

有 \(L\) 个装备槽，第 \(i\) 个装备槽有 \(n_i\) 个候选装备，每个候选装备有两种属性 \(a,b\)，每个装备槽必须选恰好一个装备。你有初始属性 \(A,B\)，对于一套装备，你最终的战力为 \((A + \sum_{i=1}^L a_i)\times (B + \sum_{i=1}^L b_i)\)，问最大化战斗力的装备方案。有 \(q\) 次询问.设最优解的战力为\(z\)，你回答的方案战力为 \(x\)，\(|z-x| \leq 2500\) 即判定正确。

Subtask 1(15pts)：\(L \leq 5,n_i \leq 3\)，\(a_i,b_i为整数且随机\)
Subtask 2(20pts)：\(L \leq 30\)，\(a_i,b_i为整数且随机\)
Subtask 3(15pts)：\(L \leq 500\)，\(a_i,b_i为整数且随机\)
Subtask 4(15pts)：\(a_i+b_i=100\)

对于所有数据，多测 \(T \leq 100\)，$ \sum L \leq 50000 $ ，\(n_i \leq 10\)，\(a,b \leq 100\)，\(A,B \leq 10^7\)，\(q \leq 10\)。\(a,b,A,B\) 是保留两位的浮点数

时限 \(1s\)

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T3

给出 \(P\) 和 \(m=5\) 个同余方程，第 \(i\) 个为 $ a_i x + ( x \bmod (b_i+1))(x^i \bmod ( \lfloor \sqrt x \rfloor) ) \equiv c_i \ \ ( \bmod P ) $ ，保证在模 \(P\) 意义下有唯一解，求 \(x\)

Subtask 1(15pts)：\(x \leq 10 ^{12},b_i=1\)
Subtask 2(20pts)：\(x \leq 10 ^{14},b_i=1\)
Subtask 3(20pts)：\(x \leq 10 ^{16},b_i=1\)
Subtask 4(15pts)：\(b_i=1\)
Subtask 5(15pts)：\(b_i \leq 10\)
Subtask 6(15pts)：$ 91 \leq b_i \leq 100$

对于所有数据，多测 \(T \leq 40\)，\(a_i,c_i < P\)，\(P\) 是质数且范围是 \([9 \times 10^{17} ,10^{18}]\)

时限 \(2s\)