PKUSC 2023题面

先默写一遍题意，要不忘了（

DAY 1

T1

给两个等长的字符串 $S,T$，对于每个位置，问将 $S$ 这个位置的字符换成 $T$对应位置的字符后，$S$ 的最长border的长度

$54\%$的数据：$|S| \leq 5000$
$91\%$的数据：$|S| \leq 10^5$

对于所有数据，$|S| \leq 2 * 10^6$
时限 $1s$

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T2

狼人杀背景，现在有 $n$ 个人，其中一个狼人一个预言家，剩下是平民，你现在是狼人，是 $m$ 号，对于剩下的 $n-1$ 人，等概率是预言家，游戏中狼人不能刀人，事实上只有预言家可以操作，其余都没有操作。预言家每轮等概率地询问一个区间，得到的回答是这个区间中有没有狼人，问游戏期望进行多少轮后预言家可以唯一确定狼人的编号。

Subtask 1(23pts)：$n \leq 20$
Subtask 2(?pts)：$n \leq 50$

对于所有数据，$n \leq 150$
$10^9 +7$ 取模
时限$4s$

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T3

有一棵以 $1$ 为根的树，保证每个节点的儿子数量为偶数。每个点有一个观测值，有 $p$ 的概率为 $1$，$1-p$ 的概率为 $0$。现在从叶子到根求出每个点的分析值，一个点的分析值是它自己的观测值和它的儿子的分析值中的众数，问根节点分析值为 $1$ 的概率。此外有 $q$ 次修改，每次修改一个点观测值为 $1$ 的概率 $p$，你需要回答初始和每次修改后根节点分析值为 $1$ 的概率。

Subtask 1(12pts)：$n,q \leq 500$
Subtask 2(20pts)：$2i$ 和 $2i+1$ 的父亲相同，且在 $[1,2i-1]$ 均匀随机
Subtask 3(20pts)：每个节点的儿子数量不超过十个
Subtask 4(23pts)：树的形态为菊花

对于所有数据，$n \leq 2 \times 10^5,q \leq 5 \times 10^4$
$998244353$ 取模
时限 $2s$

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DAY 2

T1

三种操作：

1. 新来一个人，编号顺延，并让其站到编号为$x$的人后面
2. 第$x$个人改为站到编号为$y$的人后面，对于直接或间接站在$x$后面的人，他们也会随之移动
3. 询问编号为 $x$ 的人的位置

Subtask 1(5pts)：$n \leq 100$
Subtask 2(20pts)：没有操作2
Subtask 3(20pts)：操作2的数量不超过 $200$
Subtask 4(20pts)：所有操作都在合法范围内随机

对于所有数据，$n \leq 3 \times 10^5$
时限 $1s$

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T2

有 $L$ 个装备槽，第 $i$ 个装备槽有 $n_i$ 个候选装备，每个候选装备有两种属性 $a,b$，每个装备槽必须选恰好一个装备。你有初始属性 $A,B$，对于一套装备，你最终的战力为 $(A + \sum_{i=1}^L a_i)\times (B + \sum_{i=1}^L b_i)$，问最大化战斗力的装备方案。有 $q$ 次询问.设最优解的战力为$z$，你回答的方案战力为 $x$，$|z-x| \leq 2500$ 即判定正确。

Subtask 1(15pts)：$L \leq 5,n_i \leq 3$，$a_i,b_i为整数且随机$
Subtask 2(20pts)：$L \leq 30$，$a_i,b_i为整数且随机$
Subtask 3(15pts)：$L \leq 500$，$a_i,b_i为整数且随机$
Subtask 4(15pts)：$a_i+b_i=100$

对于所有数据，多测 $T \leq 100$，$\sum L \leq 50000$ ，$n_i \leq 10$，$a,b \leq 100$，$A,B \leq 10^7$，$q \leq 10$。$a,b,A,B$ 是保留两位的浮点数

时限 $1s$

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T3

给出 $P$ 和 $m=5$ 个同余方程，第 $i$ 个为 $a_i x + ( x \bmod (b_i+1))(x^i \bmod ( \lfloor \sqrt x \rfloor) ) \equiv c_i \ \ ( \bmod P )$ ，保证在模 $P$ 意义下有唯一解，求 $x$

Subtask 1(15pts)：$x \leq 10 ^{12},b_i=1$
Subtask 2(20pts)：$x \leq 10 ^{14},b_i=1$
Subtask 3(20pts)：$x \leq 10 ^{16},b_i=1$
Subtask 4(15pts)：$b_i=1$
Subtask 5(15pts)：$b_i \leq 10$
Subtask 6(15pts)：$91 \leq b_i \leq 100$

对于所有数据，多测 $T \leq 40$，$a_i,c_i < P$，$P$ 是质数且范围是 $[9 \times 10^{17} ,10^{18}]$

时限 $2s$