PKUSC 2023题面
先默写一遍题意,要不忘了(
DAY 1
T1
给两个等长的字符串 \(S,T\),对于每个位置,问将 \(S\) 这个位置的字符换成 \(T\)对应位置的字符后,\(S\) 的最长border的长度
\(54\%\)的数据:\(|S| \leq 5000\)
\(91\%\)的数据:\(|S| \leq 10^5\)
对于所有数据,\(|S| \leq 2 * 10^6\)
时限 \(1s\)
T2
狼人杀背景,现在有 \(n\) 个人,其中一个狼人一个预言家,剩下是平民,你现在是狼人,是 \(m\) 号,对于剩下的 \(n-1\) 人,等概率是预言家,游戏中狼人不能刀人,事实上只有预言家可以操作,其余都没有操作。预言家每轮等概率地询问一个区间,得到的回答是这个区间中有没有狼人,问游戏期望进行多少轮后预言家可以唯一确定狼人的编号。
Subtask 1(23pts):\(n \leq 20\)
Subtask 2(?pts):\(n \leq 50\)
对于所有数据,\(n \leq 150\)
$10^9 +7 $ 取模
时限\(4s\)
T3
有一棵以 \(1\) 为根的树,保证每个节点的儿子数量为偶数。每个点有一个观测值,有 \(p\) 的概率为 \(1\),\(1-p\) 的概率为 \(0\)。现在从叶子到根求出每个点的分析值,一个点的分析值是它自己的观测值和它的儿子的分析值中的众数,问根节点分析值为 \(1\) 的概率。此外有 \(q\) 次修改,每次修改一个点观测值为 \(1\) 的概率 \(p\),你需要回答初始和每次修改后根节点分析值为 \(1\) 的概率。
Subtask 1(12pts):\(n,q \leq 500\)
Subtask 2(20pts):\(2i\) 和 \(2i+1\) 的父亲相同,且在 \([1,2i-1]\) 均匀随机
Subtask 3(20pts):每个节点的儿子数量不超过十个
Subtask 4(23pts):树的形态为菊花
对于所有数据,\(n \leq 2 \times 10^5,q \leq 5 \times 10^4\)
\(998244353\) 取模
时限 \(2s\)
DAY 2
T1
三种操作:
- 新来一个人,编号顺延,并让其站到编号为\(x\)的人后面
- 第\(x\)个人改为站到编号为\(y\)的人后面,对于直接或间接站在\(x\)后面的人,他们也会随之移动
- 询问编号为 \(x\) 的人的位置
Subtask 1(5pts):\(n \leq 100\)
Subtask 2(20pts):没有操作2
Subtask 3(20pts):操作2的数量不超过 \(200\)
Subtask 4(20pts):所有操作都在合法范围内随机
对于所有数据,$ n \leq 3 \times 10^5 $
时限 \(1s\)
T2
有 \(L\) 个装备槽,第 \(i\) 个装备槽有 \(n_i\) 个候选装备,每个候选装备有两种属性 \(a,b\),每个装备槽必须选恰好一个装备。你有初始属性 \(A,B\),对于一套装备,你最终的战力为 \((A + \sum_{i=1}^L a_i)\times (B + \sum_{i=1}^L b_i)\),问最大化战斗力的装备方案。有 \(q\) 次询问.设最优解的战力为\(z\),你回答的方案战力为 \(x\),\(|z-x| \leq 2500\) 即判定正确。
Subtask 1(15pts):\(L \leq 5,n_i \leq 3\),\(a_i,b_i为整数且随机\)
Subtask 2(20pts):\(L \leq 30\),\(a_i,b_i为整数且随机\)
Subtask 3(15pts):\(L \leq 500\),\(a_i,b_i为整数且随机\)
Subtask 4(15pts):\(a_i+b_i=100\)
对于所有数据,多测 \(T \leq 100\),$ \sum L \leq 50000 $ ,\(n_i \leq 10\),\(a,b \leq 100\),\(A,B \leq 10^7\),\(q \leq 10\)。\(a,b,A,B\) 是保留两位的浮点数
时限 \(1s\)
T3
给出 \(P\) 和 \(m=5\) 个同余方程,第 \(i\) 个为 $ a_i x + ( x \bmod (b_i+1))(x^i \bmod ( \lfloor \sqrt x \rfloor) ) \equiv c_i \ \ ( \bmod P ) $ ,保证在模 \(P\) 意义下有唯一解,求 \(x\)
Subtask 1(15pts):\(x \leq 10 ^{12},b_i=1\)
Subtask 2(20pts):\(x \leq 10 ^{14},b_i=1\)
Subtask 3(20pts):\(x \leq 10 ^{16},b_i=1\)
Subtask 4(15pts):\(b_i=1\)
Subtask 5(15pts):\(b_i \leq 10\)
Subtask 6(15pts):$ 91 \leq b_i \leq 100$
对于所有数据,多测 \(T \leq 40\),\(a_i,c_i < P\),\(P\) 是质数且范围是 \([9 \times 10^{17} ,10^{18}]\)
时限 \(2s\)