简记主定理
狗都不学主定理
对于\(f(n)\)不带log的
形如
\[T(n) = aT(\frac{n}{b})+f(n)
\]
- Case 1
如果 $ f(n)=O(n^{\log_b a-\epsilon}) $，也就是 \(f(n)\)渐进意义上小于 \(n^{\log_ba}\)
\[ T(n)=\Theta(n^{\log_{b}{a}})
\]
- Case 2
如果 $ f(n)=\Omega(n^{\log_b a+\epsilon}) $，也就是 \(f(n)\)渐进意义上大于 \(n^{\log_ba}\)
\[ T(n)=\Theta(f(n))
\]
- Case 1
如果 $ f(n)=\Theta(n^{\log_ba}) $，也就是 \(f(n)\)与\(n^{log_ba}\)同阶
\[ T(n)=\Theta(n^{\log_{b}{a}} \log n)
\]
对于带log的基本相同
形如
\[T(n)=aT(\frac{n}{b})+n^c\log^dn
\]
- Case 1
如果\(c<log_ba\)
\[T(n)=n^{log_ba}
\]
- Case 2
如果\(c=log_ba\)
\[T(n)=n^c\log^{d+1}n
\]
- Case 3
如果\(c>log_ba\)
\[T(n)=n^c\log^dn
\]
