后缀数组乱草

关于我后缀数组看了两个小时无数篇讲解才自己YY出来这件事，所以写个笔记纪念一下

假设这是我给自己写的，假设如果有人看那么一定已经知道后缀数组干嘛了

倍增法求后缀数组

定义几个数组
rk[]:表示后缀i的当前排名
sa[]:表示当前排名为i的后缀的第一个字母的位置
tob[]:基数排序用的桶
sec[]:表示按照第二关键字排序后排名为i的后缀的第一个字母的位置

我们直接对着代码讲？

	Rep(i,1,n)++tob[rk[i]=s[i]];
	Rep(i,1,M)tob[i]+=tob[i-1];
	Dwn(i,n,1)sa[tob[rk[i]]--]=i;
	for(int w=1;;w<<=1){
		int p=0;
		for(int i=n-w+1;i<=n;i++)sec[++p]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w)sec[++p]=sa[i]-w;
		for(int i=1;i<=M;i++)tob[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)++tob[rk[i]];
		for(int i=1;i<=M;i++)tob[i]+=tob[i-1];
		for(int i=n;i>=1;i--)sa[tob[rk[sec[i]]]--]=sec[i],sec[i]=0;
		swap(rk,sec);
		rk[sa[1]]=1,p=1;
		for(int i=2;i<=n;i++){//sec==fir
			rk[sa[i]]= ( sec[sa[i]]==sec[sa[i-1]] && sec[sa[i]+w]==sec[sa[i-1]+w]) ? p : ++p;
		}
		if(p==n)break;
		M=p;
	}

首先我们初始化每个后缀i的排名为其ascii码值，并按他们的rk桶排
对桶数组做前缀和表示每个排名占那些位置
再初始化sa数组，从后往前考虑每个后缀，后缀i的rank在桶中排第几，那么排第几的后缀就是i，也就是sa数组

然后考虑把当前两个长度为w的后缀合并起来排序

我们需要知道每个长为2w的后缀的第一关键字和第二关键字，实际上第一关键字就是后缀i的rk，第二关键字就是后缀i+w的rk

显然如果长度都不够w了，那么他们是没有第二关键字的，直接把他们排到前面去，也就是，按第二关键字排序时，排名为前1~w的后缀为后w个后缀

再考虑剩下能做为第二关键字的后缀，我们按照k长的后缀的排名依次考虑排名为1~n的后缀，如果排名为i的后缀开头位置比w大，那么它可以作为第二关键字出现，并且他在其他可能作为第二关键字的后缀中，排名最靠前，那么按第二关键字排序的时候，他作为第二关键字时所对应的后缀（也就是合并成的后缀）的排名就是++p，开头位置为sa[i]-w

然后我们清空桶准备排序

先按照所有后缀当前的rk，也就是合并时的第一关键桶排，然后前缀和求出占的位置

然后我们更新sa数组，其意义是

我们现在已经按第一关键字在桶中排好序了，我们需要考虑那些第一关键字相同的，再按第二关键字排序一遍

从n到1枚举，按第二关键字排序时，（排名为i的合并成的后缀的开头位置的第一关键字在桶中的排名）= k ，那么sa[k]就等于排名为i的合并成的后缀的开头位置

swap没有必要意义，可以当做存一下上一次的rk，然后求合并后的新rk

首先排第一的rk肯定是1，因为我们是给每个后缀的后边再添一个后缀，就很显然

然后我们考虑现在排第二到n的后缀

如果他和上一个一二关键字都相同，那么他们的rk相同，否则加一

显然每个后缀的长度都不同，最后rk值肯定是1~n

所有当当前的最大rk到n时，即没用并列的后缀了，我们就排好序了