【Codeforces #168 Div1 & Div2】Solutions

　　转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/Delostik/archive/2013/02/21/2920087.html

　　上一次失误掉进Div2，这次也很可惜，B题读错了题又差一点。。。

【A.Lights Out】

　　http://www.codeforces.com/contest/275/problem/A

　　题目大意：按开关会导致周围相邻开关状态一起变化，给出操作问结果。

　　简单模拟

#include <iostream>
using namespace std;

const int dx[5]={0,1,0,-1,0};
const int dy[5]={1,0,-1,0,0};
int res[5][5],x;

int main(){
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++){
            cin>>x;
            for(int k=0;k<5;k++)
                res[i+dx[k]][j+dy[k]]+=x;
        }
    for(int i=1;i<=3;i++){
        for(int j=1;j<=3;j++)
            cout<<(res[i][j]+1)%2;
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

 

【B.Convex Shape】

　　http://www.codeforces.com/contest/275/problem/B

　　题目大意：判断所给图形是不是所谓"Convex Shape"(即任意两个格子互达且只需转向一次)

　　枚举两个格子，沿着路径走就可以了= =竟然读错题了啊囧

#include <iostream>
using namespace std;

int n,m,x[3000],y[3000],cnt;
char s[50][50];

bool check(int x,int a1,int b1,int y,int a2,int b2){
    for(int i=min(a1,b1);i<=max(a1,b1);i++)
        if(s[x][i]!='B') return 0;
    for(int i=min(a2,b2);i<=max(a2,b2);i++)
        if(s[i][y]!='B') return 0;
    return 1;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>s[i];
        for(int j=0;j<m;j++)
            if(s[i][j]=='B') x[++cnt]=i,y[cnt]=j;
    }
    for(int i=1;i<cnt;i++)
        for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
            if(check(x[i],y[i],y[j],y[j],x[i],x[j])) continue;
            if(check(x[j],y[i],y[j],y[i],x[i],x[j])) continue;
            cout<<"NO";
            return 0;
        }
    cout<<"YES";
    return 0;
}

 

【C.k-Multiple Free Set】(A in Div1)

　　http://www.codeforces.com/contest/275/problem/C

　　http://www.codeforces.com/contest/274/problem/A

　　题目大意：从所给数集中找出最大子集，使得子集中不存在x,y，使得y=x*k。求最大子集的大小。

　　我思路大体是这样的。。。

　　首先我把题目抽象成一个图的问题，对于集合中x,x*k，将他们连边，最后图中会形成若干条链，不同的链一定互不干扰，问题转换成在每条链中选取尽量多的点。

　　到这里就可以做了（博主就是这样做的结果时间内存都巨大），但是可以继续想

　　选取尽量多的点的一种方法就是：链头上的点先选，然后隔一个点选一个。这样就有了一种贪心的方法，先将集合中数字排序，然后如果该数可选，就选，不可选就不选。

　　代码1：贪心方法

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

map<long long,bool> m;
int n,ans;
long long k,a[100010];

int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!m[a[i]]) m[a[i]]=m[a[i]*k]=true;
    ans=(k==1)?m.size():m.size()/2;
    cout<<ans;
    return 0;
}

　　代码2：图方法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#define mn 100010
#define mm 200020
using namespace std;
typedef long long ll;

map<long long,int> m;
int cnt[100010],n,ans,tot;
long long k,a[100010];
bool vis[100010];

struct EDGE{
    int pnt;
    EDGE *pre;
    EDGE(){}
    EDGE(int _pnt,EDGE *_pre):pnt(_pnt),pre(_pre){}
}Edge[mm],*SP=Edge,*edge[mn];

inline void addedge(int a,int b){
    edge[a]=new(++SP)EDGE(b,edge[a]);
    edge[b]=new(++SP)EDGE(a,edge[b]);
}

int dfs(int x){
    vis[x]=true;
    for(EDGE *j=edge[x];j;j=j->pre)
        if(!vis[j->pnt]){
            cnt[x]+=dfs(j->pnt)    ;
        }
    return cnt[x];
}    

int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        cnt[i]=1;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!m[a[i]]) m[a[i]]=++tot;
    n=tot;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int tmp=m[a[i]*k];
        if(tmp>0) addedge(m[a[i]],tmp);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]){
            dfs(i);
            ans+=(cnt[i]+1)/2;
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 

【D.Zero Tree】(B in Div1)

　　http://www.codeforces.com/contest/275/problem/D

　　http://www.codeforces.com/contest/274/problem/B

　　题目大意，给定一棵带权树，每次可以选取包括节点1的一棵子树，使其所有点权±1，问最少操作次数使得所有节点点权为0.

　　显然应该先把叶子节点变成0，然后依次向上做。dfs即可

#include <iostream>
#define mn 100010
#define mm 200010
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>inline void gmax(T &a,T b){if(a<b)a=b;}

struct EDGE{
    int pnt;
    EDGE *pre;
    EDGE(){}
    EDGE(int _pnt,EDGE *_pre):pnt(_pnt),pre(_pre){}
}Edge[mm],*SP=Edge,*edge[mn];

ll add[mn],sub[mn],w[mn];
int n,a,b;

inline void addedge(int a,int b){
    edge[a]=new(++SP)EDGE(b,edge[a]);
    edge[b]=new(++SP)EDGE(a,edge[b]);
}

void dfs(int x,int fa){
    ll t_add=0,t_sub=0;
    for(EDGE *j=edge[x];j;j=j->pre)
        if(j->pnt!=fa){
            dfs(j->pnt,x);
            gmax(t_add,add[j->pnt]);
            gmax(t_sub,sub[j->pnt]);
        }
    w[x]+=t_add-t_sub;
    if(w[x]<0) t_add-=w[x];
    else t_sub+=w[x];
    add[x]=t_add,sub[x]=t_sub;
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>a>>b;
        addedge(a,b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i];
    dfs(1,0);
    cout<<sub[1]+add[1]<<endl;
    return 0;
}

 

【E.】The Last Hole!(C in Div 1)

　　http://www.codeforces.com/contest/275/problem/E

　　http://www.codeforces.com/contest/274/problem/C

　　题如其名，最后一题是个坑。。。等会写

 

【D.Lovely Matrix】(Div 1)

　　http://www.codeforces.com/contest/274/problem/D

　　题目大意：n×m格子，格子有权值，有空格，问是否可以交换某些列的次序，使得每一行上的数字不减。

　　显然是拓扑排序。问题在于数据范围有点大，如果出现权值相同的格子，建图时逐个连边复杂度非常高。我们可以考虑附加点P[x]，使权值为x的点都连向P[x]，然后由P[x]连向比x大的点。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define mm 200010
#define mn 400010
using namespace std;

queue<int> q;
int n,m,ans[mn],deg[mn],cnt,idx;
struct REC{int v,p;}a[mn];

struct EDGE{
    int pnt;
    EDGE *pre;
    EDGE(){}
    EDGE(int _pnt,EDGE *_pre):pnt(_pnt),pre(_pre){}
}Edge[mm],*SP=Edge,*edge[mn];

inline void addedge(int a,int b){
    edge[a]=new(++SP)EDGE(b,edge[a]);
    deg[b]++;
}

inline bool cmp(REC a,REC b){return a.v<b.v;}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>a[j].v;
            a[j].p=j;
        }
        sort(a,a+m,cmp);
        for(int j=0;j<m;j++)
            if(a[j].v!=-1){
                if(!j || a[j].v!=a[j-1].v) cnt++;
                addedge(a[j].p,m+cnt+1);
                addedge(m+cnt,a[j].p);
            }
        cnt++;
    }
    for(int i=0;i<m+cnt;i++)
        if(!deg[i]) q.push(i);
    while(!q.empty()){
        int i=q.front();q.pop();
        if(i<m) ans[++idx]=i;
        for(EDGE *j=edge[i];j;j=j->pre)
            if(!--deg[j->pnt]) q.push(j->pnt);
    }
    if(idx<m) cout<<-1;
    else for(int i=1;i<=m;i++) 
        cout<<ans[i]+1<<" ";
    return 0;
}

【E. Mirror Room】(Div 1)

　　http://www.codeforces.com/contest/274/problem/E

　　题目大意：光线在镜子格里反射，问能经过多少格子。

　　看了liouzhou101大神的代码明白了，其实就是用了一堆map和set然后模拟。。。。

　　好不容易仿照着写出来了，但是今天CF评测机抽风，在第24个点tle，连liouzhou101的代码现在都过不了。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;

int n,m,k,ans,x,y;
set<PII> block,empty_cell;
map<PII,set<PII> > vis;
PII s,t,dir;
char sym[5];

int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
        block.insert(PII(i,0)),
        block.insert(PII(i,m+1));
    for(int i=0;i<=m+1;i++)
        block.insert(PII(0,i)),
        block.insert(PII(n+1,i));
    while(k--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        block.insert(PII(x,y));
    }
    scanf("%d%d",&s.x,&s.y);
    scanf("%s",sym);
    dir=PII(sym[0]=='N'?-1:1,sym[1]=='W'?-1:1);
    while(true){
        if(empty_cell.insert(s).y) ans++;
        t=PII(s.x+dir.x,s.y+dir.y);
        if(!block.count(t)){
            s=t;
            continue;
        }
        if(!vis[t].insert(dir).y) break;
        x=block.count(PII(t.x-dir.x,t.y)),y=block.count(PII(t.x,t.y-dir.y));
        if (x==y) dir.x=-dir.x,dir.y=-dir.y;
        else if(x) s.x+=dir.x,dir.y=-dir.y;
        else s.y+=dir.y,dir.x=-dir.x;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}