【SDOI 2009】学校食堂 Dining

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[SDOI2009]学校食堂Dining

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Case Time Limit:1000MS

Description

　　小F 的学校在城市的一个偏僻角落，所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂，虽然简陋，但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然，不同的人口味也不一定相同，但每个人的口味都可以用一个非负整　　数表示。
　　由于人手不够，食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的，若前一道菜的对应的口味是a，这一道为b，则做这道菜所需的时间为（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要计算时间的。其中，or 和and 表示整数逐位或运算及逐位与运算，C语言中对应的运算符为“|”和“&”。
学生数目相对于这个学校还是比较多的，吃饭做菜往往就会花去不少时间。因此，学校食堂偶尔会不按照大家的排队顺序做菜，以缩短总的进餐时间。
　　虽然同学们能够理解学校食堂的这种做法，不过每个同学还是有一定容忍度的。也就是说，队伍中的第i 个同学，最多允许紧跟他身后的Bi 个人先拿到饭菜。一旦在此之后的任意同学比当前同学先拿到饭，当前同学将会十分愤怒。因此，食堂做菜还得照顾到同学们的情绪。
现在，小F 想知道在满足所有人的容忍度这一前提下，自己的学校食堂做完这些菜最少需要多少时间。

Input

　　第一行包含一个正整数C，表示测试点的数据组数。
　　每组数据的第一行包含一个正整数N，表示同学数。
　　每组数据的第二行起共N行，每行包含两个用空格分隔的非负整数Ti和Bi，表示按队伍顺序从前往后的每　　个同学所需的菜的口味和这个同学的忍受度。
　　每组数据之间没有多余空行。

Output

　　包含C行，每行一个整数，表示对应数据中食堂完成所有菜所需的最少时间。

Sample Input

2
5
5 2
4 1
12 0
3 3
2 2
2
5 0
4 0

Sample Output

16
1

Hint

　　对于第一组数据：
　　同学1允许同学2或同学3在他之前拿到菜；同学2允许同学3在他之前拿到菜；同学3比较小气，他必须比他后面的同学先拿菜……
　　一种最优的方案是按同学3、同学2、同学1、同学4、同学5做菜，每道菜所需的时间是0、8、1、6及1。
【数据规模和约定】
对于30%的数据，满足1 ≤ N ≤ 20。
对于100%的数据，满足1 ≤ N ≤ 1,000，0 ≤ Ti ≤ 1,000，0 ≤ Bi ≤ 7，1 ≤ C ≤ 5。
存在30%的数据，满足0 ≤ Bi ≤ 1。
存在65%的数据，满足0 ≤ Bi ≤ 5。
存在45%的数据，满足0 ≤ Ti ≤ 130。

　　最近真的被状态压缩虐爆了……>_<

　　看到Bi<=7，就会往状压dp上想……这个题对我来说相当难……看了解题报告，写完又改了半天才AC掉……

　　写的可能有问题……谅解……

　　首先明确一点：(a or b)-(a and b)=a xor b。为啥？自己想想、、、

　　我们知道，第i个人排队时，他可以容忍最多七个他后面的人先于他拿到菜，那么我们可以这样表示：

　　f[i,j,k]表示第i个人之前的人全都拿到菜，他后面还没有取菜的人的集合j{...}，前一个取菜的人是k的最小时间。而对于k的表示我们不必使用1..n来表示，只记录一个相对于i的位置坐标就可以了。比如，k=1，即k是i后面第一个人，k=-2表示i前面第2个人。这样，k的状态就可以用[-8..7]来表示。

　　然后枚举状态。当某个状态f[i,j,k]中，i后面的一个人已经取到菜，那么状态f[i,j,k]就可以传递到f[i+1,(j>>1)or(1<<7),k-1]，否则，我们需要枚举一个合法的L计算最优值。

 

program SDOI_2009_Dining;
var f:array[0..1001,0..(1 shl 8)-1,-8..7]of longint;
    t,b:array[1..1000]of longint;
    inf,ans,Max_Anger,n,c,i,j,k,l:longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
  if a<b then exit(a);
  exit(b);
end;

begin
  readln(c);
  while c>0 do
    begin
      dec(c);
      readln(n);
      fillchar(t,sizeof(t),0);
      fillchar(b,sizeof(b),0);
      fillchar(f,sizeof(f),$7f);
      inf:=f[0,0,0];
      for i:=1 to n do readln(t[i],b[i]);
      f[1,1<<8-1,-1]:=0;
      for i:=1 to n do
        for j:=(1<<8)-1 downto 0 do
          for k:=-8 to 7 do
            if f[i,j,k]<inf then
              begin
                if (j and 1=0)then
                  f[i+1,(j>>1)or(1<<7),k-1]:=f[i,j,k]
                else
                  begin
                    Max_Anger:=inf;
                    for l:=0 to 7 do
                      if j and (1<<l)<>0 then
                        begin
                          if i+l>Max_Anger then break;
                          Max_Anger:=min(Max_Anger,i+l+b[i+l]);
                          if i+k<=0 then f[i,j and not(1<<l),l]:=min(f[i,j and not(1<<l),l],0)
                            else f[i,j and not(1<<l),l]:=min(f[i,j and not(1<<l),l],f[i,j,k]+(t[i+k] xor t[i+l]));
                        end;
                  end;
              end;
      ans:=maxlongint;
      for i:=-8 to -1 do
        ans:=min(ans,f[n+1,(1<<8)-1,i]);
      writeln(ans);
    end;
  readln;readln;
end.