【Codeforces #131 Div2】Solutions
【A System of Equations】
http://www.codeforces.com/contest/214/problem/A
题目大意：给定n,m，问有多少二元组(a,b)满足 
，其中a,b>0。
由于n很小，直接枚举a,b的值即可，复杂度O(n²)。
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
long long ans=0;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<=1000;i++)
for(int j=0;j<=1000;j++)
if(i*i+j==n && i+j*j==m) ans++;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
【B Hometask】
http://www.codeforces.com/contest/214/problem/B
题目大意：给出n个数字，要求用这n个数字中的一些拼成一个新数字，使新数字能被2，3，5整除，且新数字尽量大。
能同时被2，5整除的话，结尾必须是0，这样可以排除一种无解情况。
能被3整除的话，个位数字加起来必须是3的整数倍。
如果给出数字有0的话，我们就先放一个0到新数字的个位上，问题转化成，去掉尽量少的数（即选取尽量多的数），使得和能被3整除。
先假设所有数字都选取，和为sum，sum模3有三种情况：
1)sum mod 3=0 将数字从大到小排序即可。
2)sum mod 3=1 ①从数列中去除一个数x，使得x mod 3=1；
②若①无法实现则去除两个数i,j，使得(i+j) mod 3=1;
3)sum mod 3=2 ①从数列中去除一个数x，使得x mod 3=2；
②若①无法实现则去除两个数i,j，使得(i+j) mod 3=2;
剩下的数列就符合条件了。
为什么最多删掉两个数就能符合要求，那么删掉更多的数呢？
可以证明：若存在i,j,k，(i+j+k)mod 3=m （m=0,1,2）， 一定存在x∈(i,j,k)，且x≡(i+j+k)(mod 3)，所以这种情况下只需要删除一个数。
代码很难看，重在思路……
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[100010],n;
long long sum=0;
bool flag=false;
int vis[100];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
vis[a[i]]++;
sum+=a[i];
if(!a[i]) flag=true;
}
if(!sum){
cout<<"0"<<endl;
return 0;
}
if(!flag){
cout<<"-1"<<endl;
return 0;
}
sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
int delta=sum%3;
if(!delta){
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d",a[i]);
cout<<endl;
return 0;
}else if(delta==1){
for(int i=1;i<=9;i++)
if(vis[i] && i%3==1){
for(int j=1;j<=n;j++)
if(a[j]==i){a[j]=0;break;}
sum-=i;
if(!sum){
cout<<"0"<<endl;
return 0;
}
sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
for(int i=1;i<n;i++) printf("%d",a[i]);
cout<<endl;
return 0;
}
for(int i=1;i<=9;i++)
for(int j=1;j<=9;j++)
if((i+j)%3==1){
if(i==j && vis[i]>1){
for(int k=1;k<=n;k++)
if(a[k]==i){a[k]=0,a[k+1]=0;break;}
sum=sum-2*i;
if(!sum){
cout<<"0"<<endl;
return 0;
}
sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
for(int i=1;i<n-1;i++) printf("%d",a[i]);
cout<<endl;
return 0;
}else if(i!=j && vis[i] && vis[j]){
for(int k=1;k<=n;k++)
if(a[k]==i){a[k]=0;break;}
for(int k=1;k<=n;k++)
if(a[k]==j){a[k]=0;break;}
sum-=i,sum-=j;
if(!sum){
cout<<"0"<<endl;
return 0;
}
sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
for(int i=1;i<n-1;i++) printf("%d",a[i]);
cout<<endl;
return 0;
}
}
}else if(delta==2){
for(int i=1;i<=9;i++)
if(vis[i] && i%3==2){
for(int j=1;j<=n;j++)
if(a[j]==i){a[j]=0;break;}
sum-=i;
if(!sum){
cout<<"0"<<endl;
return 0;
}
sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
for(int i=1;i<n;i++) printf("%d",a[i]);
cout<<endl;
return 0;
}
for(int i=1;i<=9;i++)
for(int j=1;j<=9;j++)
if((i+j)%3==2){
if(i==j && vis[i]>1){
for(int k=1;k<=n;k++)
if(a[k]==i){a[k]=0,a[k+1]=0;break;}
sum=sum-2*i;
if(!sum){
cout<<"0"<<endl;
return 0;
}
sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
for(int i=1;i<n-1;i++) printf("%d",a[i]);
cout<<endl;
return 0;
}else if(i!=j && vis[i] && vis[j]){
for(int k=1;k<=n;k++)
if(a[k]==i){a[k]=0;break;}
for(int k=1;k<=n;k++)
if(a[k]==j){a[k]=0;break;}
sum-=i,sum-=j;
if(!sum){
cout<<"0"<<endl;
return 0;
}
sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
for(int i=1;i<n-1;i++) printf("%d",a[i]);
cout<<endl;
return 0;
}
}
}
cout<<"-1"<<endl;
return 0;
}
【C Game】
http://www.codeforces.com/contest/214/problem/C
题目大意：有n个工作3台电脑，第i个工作需要在ci台电脑上完成。每一项工作还有很多“父工作”，必须在“父工作”都完成之后才能开始。工作花费1的时间，换电脑也需要时间，具体见题目描述，问最优策略的最短时间完成所有工作。
乍一看是一个挺麻烦的DP题，仔细想想这就是坑爹啊……三台电脑1→2，2→3，3→1的时间都是1，而其他的移动时间是2，这就是说如果你想1→3，还不如1→2→3，后者还能捎带着把需要2号电脑的工作给做了。其他的移动同理。这点明白之后，这就变成一个贪心题，电脑由1→2→3→1→2的顺序不停轮换，能做的工作就做，枚举最开始的电脑就行了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
template<class T>inline void gmin(T &a,T b){if(a>b)a=b;}
int n,k,x,c[201],map[201][201],deg[201],tmp[201],ans=2147483647;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&k);
while(k--){
scanf("%d",&x);
map[x][i]=1;
tmp[i]++;
}
}
for(int first_c=1;first_c<=3;first_c++){
int cur=first_c,rest=n,res=0;
memcpy(deg,tmp,sizeof(deg));
while(rest){
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!deg[i] && c[i]==cur){
for(int j=1;j<=n;j++)
if(map[i][j]) deg[j]--;
deg[i]--,rest--;
}
}
cur=cur%3+1;
if(rest) res++;
}
gmin(ans,res);
}
ans+=n;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
【D Numbers】
http://www.codeforces.com/contest/214/problem/D
题目大意：（又是Furik和Rubik）给定n，给定数列a[]，要求构造新数字满足：长度不超过n位，且数字i在新数字中出现至少a[i]次。问这样的数有多少个。
比较简单的数位统计题，长度每增加一位，就插入一个数字，用组合数求。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
long long const BASE=1000000007ll;
int n,a[11],sum;
long long ans=0,f[11][101],C[101][101];
long long dp(int x){
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][0]=1;
for(int i=0;i<10;i++)
for(int j=0;j<=x;j++)
if(!f[i][j]) continue;
else
for(int k=a[i+1];k+j<=x;k++)
f[i+1][j+k]=(f[i+1][j+k]+f[i][j]*C[j+k][k])%BASE;
return f[10][x];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=10;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
C[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%BASE;
}
for(int bit=max(1,sum);bit<=n;bit++){
if(bit==1) ans+=sum==1?1:9;
else{
for(int i=2;i<=10;i++){
int tmp=(a[i]!=0);
a[i]-=tmp;
ans=(ans+dp(bit-1))%BASE;
a[i]+=tmp;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
【E Relay Race】
http://www.codeforces.com/contest/214/problem/E
题目大意：一个n×n的矩阵，找两条从(1,1)到(n,n)的路径使得权值和最大。每个格子权值只算一次，权值有负值。
当时贴了个费用流完挂……大半夜的迷迷糊糊得没心思写了……
不会的参考NOIP2000 提高组 方格取数
f[k][i][j]表示走了k步，A在第i行，B在第j行，A、B的具体坐标可以由行数和步数推知，这样就压成了三维就过了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int f[601][301][301],a[301][301],n;
int max(int a,int b){
if(a>b) return a;
return b;
}
int gmax(int a,int b,int c,int d){
return max(max(max(a,b),c),d);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
memset(f,0xf3,sizeof(f));
f[1][1][1]=a[1][1];
for(int k=2;k<=n*2-1;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
f[k][i][j]=gmax(f[k-1][i][j],f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j],f[k-1][i-1][j-1]),
f[k][i][j]+=a[i][k-i+1]+(i==j?0:a[j][k-j+1]);
printf("%d\n",f[2*n-1][n][n]);
return 0;
}
