【POI 2007】Axes of Symmetry 对称轴（osi）

　　http://www.zybbs.org/JudgeOnline/problem.php?id=1100

　　这个题乍一看是计算几何题，其实吧……

　　首先我们需要知道一个结论：一个轴对称图形旋转小于180的角，能够跟自己恰好重合k次，则该图形有k个对称轴。

　　那么这个题的难点就是，如何找到图形的中心进行旋转。中心是很难找的（至少我不会），所以我们需要一些特殊的方法……

　　

　　轴对称图形还有的性质就是：任意一点沿对称轴翻折能与另一点重合，任意一条边也是如此。

　　那么我们是否可以通过点和边得特征来判断是不是重合呢？答案是肯定的。

　　这样我们就可以用一个数组来记录点和边的特征，这样题目就由几何问题转化成为匹配问题。

　　记录点是没有意义的，因为我们不能找中心。我们可以记录边的长度。

　　但是题目说“不保证是凸多边形”，所以我们还需要判断一下点的折向，可以求一下叉积。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define mn 200005
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;

int Cases,n,tot,ans,x[mn],y[mn],pattern[mn],match[mn<<1],next[mn<<1];

int main(){
	scanf("%d",&Cases);
	while(Cases--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		x[n+1]=x[1],y[n+1]=y[1],x[n+2]=x[2],y[n+2]=y[2];
		tot=0,ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			match[++tot]=sqr(x[i+1]-x[i])+sqr(y[i+1]-y[i]);
			match[++tot]=(x[i+1]-x[i])*(y[i+2]-y[i])-(y[i+1]-y[i])*(x[i+2]-x[i]);
		}
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			pattern[tot-i+1]=match[i+tot]=match[i];
		memset(next,0,sizeof(next));
		for(int i=2,j=0;i<=tot;i++){
			while(j && pattern[j+1]!=pattern[i]) j=next[j];
			next[i]=(j+=(pattern[j+1]==pattern[i]));
		}
		for(int i=1,j=0;i<=(tot<<1);i++){
			while(j && pattern[j+1]!=match[i]) j=next[j];
			j+=(pattern[j+1]==match[i]);
			if(j==tot) ans++,j=next[j];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}