JZOJ6353. 【NOIP2019模拟】给(ca)

Description

N,M<=5000

Solution

• 刚开始想将它变成二进制数的生成，后来发现还没有树形结构简单。直接设f[n][m]为有n个叶子，往左的边有m条，枚举左子树的叶子个数，n³转移就有35分了。
• 然而我的枚举顺序打错了，GG.
• 正解十分巧妙。
• 由于我们一层一层地枚举叶子数DP是会T的，所以我们需要换一种DP的思路。
• 如果我们按照DFS序DP呢？设f[x][i]表示当前的点在构造的二叉树中的DFS序是x，并且从当前点到根有i条向左的边。转移考虑向左伸出一个儿子，或找到祖先中最后一个向左的并调到这个祖先的右儿子。
• f[x][i]=f[x-1][i-1]+f[x-1][i+1]
• x个点对应$[\frac {x+1}2]$个叶子。用f[x][0]计算答案就好了。
• 有关树的计数还是要广开思路。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 5005
#define mo 998244353
using namespace std;

int n,m,i,j,k;
int f[maxn*2][maxn],ans[maxn];

int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	f[1][0]=1; ans[1]=1;
	for(i=2;i<=2*n+1;i++){
		k=(i+1)/2;
		f[i][0]=f[i-1][1];
		for(j=1;j<min(m,i);j++)
			f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1])%mo;
		(ans[k]+=f[i][0])%=mo;
	}
	for(i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]%mo);
}