Description
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Data Constraint
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Solution
-
容斥!
- 首先如果没有对角线的限制,方案显然是n!
- 容斥1:将不能放改为必须放,枚举集合,容斥系数为(-1)size
- 容斥2:两条对角线必须有,改为总方案减去一条没有的方案加上两条没有的方案。
- 容斥3:一条对角线没有的方案,改为总方案减去有若干个的方案,容斥系数(-1)cnt,组合数计算一下。
- 容斥4:两条对角线没有的方案,改为总方案减去两条对角线共有若干个的方案,容斥系数同上。这个需要用DP,将每一圈(每一个正方形边框)分层,然后背包计算。
- 至此时间复杂度O(T* n* n* 2m).
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 105
#define maxm 11
#define mo 10007
using namespace std;
int T,n,m,i,j,k,bzh[maxn],bzw[maxn],b[maxm][2],map[maxn][maxn];
int jc[maxn],C[maxn][maxn],ans,f[maxn];
int doit(int res){
int sum=jc[res],cnt=0,sum0=0,tp0=1,tp1=1;
for(int i=0;i<n;i++) if (!bzh[i]&&!bzw[i]) cnt++;
else if (map[i][i]) {tp0=0;break;}
if (tp0){
for(int i=0;i<=cnt;i++) sum0=(sum0+((i&1)?-1:1)*C[cnt][i]*jc[res-i]%mo+mo)%mo;
sum=(sum-sum0+mo)%mo;
}
cnt=0,sum0=0;
for(int i=0;i<n;i++) if (!bzh[i]&&!bzw[n-1-i]) cnt++;
else if (map[i][n-1-i]) {tp1=0;break;}
if (tp1){
for(int i=0;i<=cnt;i++) sum0=(sum0+((i&1)?-1:1)*C[cnt][i]*jc[res-i]%mo+mo)%mo;
sum=(sum-sum0+mo)%mo;
}
if (tp0&&tp1){
memset(f,0,sizeof(f));
f[0]=1;
for(int i=0;i<n/2;i++) {
cnt=bzh[i]+bzh[n-i-1]+bzw[i]+bzw[n-i-1];
if (cnt==0)
for(int j=n;j>=0;j--) {
if (j>=1) (f[j]+=f[j-1]*4)%=mo;
if (j>=2) (f[j]+=f[j-2]*2)%=mo;
}
if (cnt==1)
for(int j=n;j>=1;j--)
(f[j]+=f[j-1]*2)%=mo;
if (cnt==2&&bzh[i]+bzh[n-i-1]==1)
for(int j=n;j>=1;j--)
(f[j]+=f[j-1])%=mo;
}
if ((n&1)&&!bzw[n/2]&&!bzh[n/2])
for(int i=n;i>=1;i--) (f[i]+=f[i-1])%=mo;
sum0=0;
for(int i=0;i<=n;i++) sum0=(sum0+((i&1)?-1:1)*f[i]*jc[res-i]%mo+mo)%mo;
sum=(sum+sum0+mo)%mo;
}
return sum;
}
void dfs(int i,int ct){
if (i>m) {ans=(ans+((ct&1)?-1:1)*doit(n-ct)+mo)%mo;return;}
if (!bzh[b[i][0]]&&!bzw[b[i][1]]){
bzh[b[i][0]]=bzw[b[i][1]]=1;
map[b[i][0]][b[i][1]]=1;
dfs(i+1,ct+1);
bzh[b[i][0]]=bzw[b[i][1]]=0;
map[b[i][0]][b[i][1]]=0;
}
dfs(i+1,ct);
}
int main(){
freopen("rook.in","r",stdin);
freopen("rook.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&b[i][0],&b[i][1]);
jc[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mo;
C[0][0]=1;
for(i=1;i<=n;i++){
C[i][0]=1;
for(j=1;j<=i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mo;
}
ans=0;
dfs(1,0);
printf("%d\n",ans);
}
}