莫队学习小计

莫队能处理的东西

• 离线的区间问题
• 易对答案进行撤销或增加操作

莫队是什么

• 莫队就是通过排序和分块所优化的暴力，为根号算法（数据结构？？？）

算法思路

• 一道例题（入门）：

给定一个序列，求[l,r]有多少个不同的正整数

• 考虑将序列分块，块大小为Sqrt(n)，将操作区间的左端点所在块为第一关键字排序，右端点为第二关键字排序。
• 每一个块中有若干个左端点，右端点为升序排列。
• 设两个指针i,j分别表示当前答案所表示区间的左端点和右端点，指针j单调递增，指针i暴力在块内左右扫，维护答案。
• 直到[i,j]按顺序完全和所问区间吻合，并记录答案。
• 时间复杂度：i在块内对于每一个l最多跳sqrt(n)，共l次，故sqrt(n)*n次，跨越块的类似。j对于每一个块都左往右扫了一遍序列，共sqrt(n)*n。所以总复杂度为O(sqrt(n)*n)
• 思路简单，代码简短。

带修莫队

• 多了一维时间戳，有修改操作依旧暴力去改。将l，r所在块为第一第二关键字排序，将时间戳t单调递增。跟上面的暴力做法完全一样，下面是时间复杂度证明
  （From：https://www.cnblogs.com/ouuan/p/MoDuiTutorial.html）

树上莫队

• 将树上的子树查询或路径查询通过DFS序或欧拉序转化为区间问题。
• 再通过朴素的莫队解决即可

随便说说

• 其实我并没有打过莫队，因为只能用莫队做的题目着实不多，经常用其他的算法代替。
• 但思想上学习一下还是可以的。
• 希望以后可以碰到一些莫队的题目。

例题

• JZOJ3360苹果树（树上莫队）

我学习的blog

https://www.cnblogs.com/WAMonster/p/10118934.html
https://www.cnblogs.com/ouuan/p/MoDuiTutorial.html