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P3327 [SDOI2015] 约数个数和 题目描述 给定 \(n\)，\(m\)。求： \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \sigma_0(ij) \] \(\sigma_0\) 表示因数个数。 解题思路 首先一个很重要的性质 \[\sigma_0(xy) = \sum_{ 阅读全文
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狄利克雷卷积与莫比乌斯反演 主要内容 数论函数 狄利克雷卷积 积性函数 莫比乌斯反演 数论分块 数论函数 数论函数是一类定义域是正整数的函数，可以类比数列。 加法，数乘比较简单，略过。 狄利克雷卷积 定义两个数论函数的狄利克雷卷积为 \(*\)。 若 \(h = f * g\) 则： \[h(n) 阅读全文
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树套树 简介 简单来说就是两个树形数据结构的嵌套，一般是值域套区间，或者区间套区间（二维区间）。 P3380 【模板】树套树 看到查询排名与第 \(k\) 大会想到主席树，但其无法支持修改。 所以考虑树套树，外层用棵线段树表示区间，内层用一棵权值线段树表示值域。 考虑如何实现操作二，尝试二分，时间复 阅读全文
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虚树 简介 虚树一般用于 树形DP 中，可以有效减少冗余的计算量。 其原理是将对 DP 无影响，或者在影响可快速运算范围内的点缩在一起，从而使得整棵树大小极大的减小。 因此，可以使用虚树的题目一般有 特殊点 之类的设定，多测并限定 特殊点 的总量。 P2495 [SDOI2011] 消耗战 一道经典 阅读全文
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Brick 题目描述 有 \(n\) 堆砖，首尾相连构成一个环，每次可以将相邻两堆砖同时加或减一，最后要求使用最少操作次数的情况下将所有砖堆变为尽量小的同一高度。 如果无法达到同一高度，则无解。 解题思路 设 \(x_i\) 表示同时修改 \(a_i\)，\(a_{i+1}\) 的量（带正负），\( 阅读全文
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Garden 题目描述 有一个 \(n \times m\) 的花园，每一个地块给出一个高度。下了一场大雨，认为花园中每一个格子有无限格高积水。花园周围有排水渠，高度为 \(0\) 将水排走。水在四联通块中从高往底流。求最后的积水量。 解题思路 考虑如何求每一个格子最终的积水高度（包括地块高度）。其 阅读全文
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Crystal 颜色显然具有对称性，下文都只考虑其中一种情况，答案记得乘以二。 设每一个点到异色点的最短距离为 \(f(u)\)，那么一组 \(f\) 与一种颜色状态一一对应。 尝试证明，必要性显然，考虑充分性。当且仅当相邻的两个点值同时为 \(1\) 时，两个点颜色不同，据此我们可以划分整棵树，从 阅读全文