2024 年 5月随笔档案 - DeepSeaSpray

二项式反演

摘要：二项式反演简介二项式反演可以用来解决一些计数问题，是连接至少/至多与恰好两类函数的桥梁。形式一 \[f(n) = \sum_{i=0}^n (-1)^i \binom{n}{i} g(i) \\ g(n) = \sum_{i=0}^n (-1)^i \binom{n}{i} f(i) 阅读全文

posted @ 2024-05-30 20:16 DeepSeaSpray 阅读(45) 评论(1) 推荐(1) 编辑

P3327 [SDOI2015] 约数个数和

摘要：P3327 [SDOI2015] 约数个数和题目描述给定

n

$n$ ，

m

$m$ 。求：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} σ_{0} (i j)

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \sigma_0(ij)$

σ_{0}

$\sigma_0$ 表示因数个数。解题思路首先一个很重要的性质 \[\sigma_0(xy) = \sum_{ 阅读全文

posted @ 2024-05-25 08:26 DeepSeaSpray 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

狄利克雷卷积与莫比乌斯反演

摘要：狄利克雷卷积与莫比乌斯反演主要内容数论函数狄利克雷卷积积性函数莫比乌斯反演数论分块数论函数数论函数是一类定义域是正整数的函数，可以类比数列。加法，数乘比较简单，略过。狄利克雷卷积定义两个数论函数的狄利克雷卷积为

*

$*$ 。若

h = f * g

$h = f * g$ 则： \[h(n) 阅读全文

posted @ 2024-05-22 21:35 DeepSeaSpray 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树套树

摘要：树套树简介简单来说就是两个树形数据结构的嵌套，一般是值域套区间，或者区间套区间（二维区间）。 P3380 【模板】树套树看到查询排名与第

k

$k$ 大会想到主席树，但其无法支持修改。所以考虑树套树，外层用棵线段树表示区间，内层用一棵权值线段树表示值域。考虑如何实现操作二，尝试二分，时间复阅读全文

posted @ 2024-05-16 22:12 DeepSeaSpray 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

虚树

摘要：虚树简介虚树一般用于树形DP 中，可以有效减少冗余的计算量。其原理是将对 DP 无影响，或者在影响可快速运算范围内的点缩在一起，从而使得整棵树大小极大的减小。因此，可以使用虚树的题目一般有特殊点之类的设定，多测并限定特殊点的总量。 P2495 [SDOI2011] 消耗战一道经典阅读全文

posted @ 2024-05-12 19:08 DeepSeaSpray 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Brick

摘要：Brick 题目描述有

n

$n$ 堆砖，首尾相连构成一个环，每次可以将相邻两堆砖同时加或减一，最后要求使用最少操作次数的情况下将所有砖堆变为尽量小的同一高度。如果无法达到同一高度，则无解。解题思路设

x_{i}

$x_i$ 表示同时修改

a_{i}

$a_i$ ，

a_{i + 1}

$a_{i+1}$ 的量（带正负），\( 阅读全文

posted @ 2024-05-08 22:28 DeepSeaSpray 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Garden

摘要：Garden 题目描述有一个

n \times m

$n \times m$ 的花园，每一个地块给出一个高度。下了一场大雨，认为花园中每一个格子有无限格高积水。花园周围有排水渠，高度为

0

$0$ 将水排走。水在四联通块中从高往底流。求最后的积水量。解题思路考虑如何求每一个格子最终的积水高度（包括地块高度）。其阅读全文

posted @ 2024-05-07 22:09 DeepSeaSpray 阅读(9) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Crystal

摘要：Crystal 颜色显然具有对称性，下文都只考虑其中一种情况，答案记得乘以二。设每一个点到异色点的最短距离为

f (u)

$f(u)$ ，那么一组

f

$f$ 与一种颜色状态一一对应。尝试证明，必要性显然，考虑充分性。当且仅当相邻的两个点值同时为

1

$1$ 时，两个点颜色不同，据此我们可以划分整棵树，从阅读全文

posted @ 2024-05-07 21:55 DeepSeaSpray 阅读(15) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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