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不妨以位置为 \(x\) 轴，时间为 \(y\) 轴。
当一个机器人到达点 \(A\) 后，如果可以继续走到 \(B\) 当且仅当 \(|x_A - x_B| \leq |y_A - y_B|\)。
将其在 \(T=10^9\) 时刻可以按到的按钮用区间表示出来 \([x_A-(T-y_A),x_A+(T-y_A)]\) 记做 \(S_A\)。
简单画图不难发现上述条件等价于 \(S_B \in S_A\)。
我们将所有的区间求出，按照左端点排序，将右端点看成一个数列。
每一个最长不上升子序列都可以被一个机器人按完，现在求需要多少个机器人。
导弹拦截即可，答案为最长上升子序列的长度。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)。
