cf 1456C. New Game Plus! (分段贪心)

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题目思路：

k 次置零操作等价于将原数组，分为k+1段，且任意两段之间是独立的，相互之间没有影响；

设某一段为序列b （以下标1为开头），序列长度为L，其中每一个数字对 answer 的贡献为 b₁ * ( L - 1 ) + b₂ * ( L - 2 ) + b₃ * ( L - 3 ) + ... + b_L * 0 ，

根据排序不等式：逆序和 <= 乱序和 <= 正序和

可知，要使 answer 最大，即使正贡献尽可能大（前缀和为正）肯定是从大到小排序；

对于负贡献要尽可能小（前缀和为负），显然应该把负数从小到大依次放入每一段序列的倒数第一个（b_L * 0 ），k+1 段序列的倒数第一个放满后，再往倒数第二个放，依次类推。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 typedef unsigned long long uLL;
 5 typedef pair<int,int> pii;
 6 typedef pair<LL,LL> pLL;
 7 typedef pair<double,double> pdd;
 8 const int N=2e6+5;
 9 const int M=1e7+5;
10 const int inf=0x3f3f3f3f;
11 const LL mod=998244353;
12 const double eps=1e-8;
13 const long double pi=acos(-1.0L);
14 #define ls (i<<1)
15 #define rs (i<<1|1)
16 #define fi first
17 #define se second
18 #define pb push_back
19 #define eb emplace_back
20 #define mk make_pair
21 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
22 LL read()
23 {
24     LL x=0,t=1;
25     char ch;
26     while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') t=-1;
27     while(isdigit(ch)){ x=10*x+ch-'0'; ch=getchar(); }
28     return x*t;
29 }
30 int a[N];
31 
32 int main()
33 {
34     int n=read(),k=read();
35     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
36     sort(a+1,a+n+1);
37     LL sum=0,ans=0;
38     int i;
39     for(i=n;i;i--)
40     {
41         ans+=sum;
42         sum+=a[i];
43         if(sum<0) break;
44     }
45     //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",a[i],i==n?'\n':' ');
46     //printf("%lld, i=%d\n",ans,i);
47     a[i]=sum;
48     for(int j=1;j<=i;j++)
49     {
50         //printf("%d %d\n",(j-1)/k,a[j+1]);
51         ans+=1LL*(j-1)/(k+1)*a[j];
52     }
53     printf("%lld\n",ans);
54     return 0;
55 }