cf 1437E. Make It Increasing

题目链接：传送门

题目大意：

对序列a的任意一个数字进行赋值操作（除了下标属于set_b的数字），使得序列 a 变成严格单增的序列，a_i+1 > a_i;

题目思路：

显然，对于一个严格单增的序列： a_i+1 >= a_i+1  ,  a_j - a_i >= j - i ;

对于 i ∈ set_b ，ai 是不可修改的， 那么 i、j ∈ set_b  , 若 a_j - a_i < j - i 则 无解；

接下来考虑一定有解的情况，

如果set_b 为空 ，那么显然就可以直接求最长单调上升子序列，然后修改不属于最长子序列的数字；

如果set_b 不为空， 修改后的序列 a 须满足 a_j - a_i >= j - i  -->  a_j - j >= a_i - i ，

那么构造序列 b_i = a_i - i，

分段求出每一段的最长单调不下降子序列即可。

那么，为什么需要构造序列b，而不能直接对序列a分段求最长上升子序列呢？

答案是显然的，假设 ai aj 是最长上升子序列的两个相邻元素，那么有 aj > ai ,但是 不一定满足 a_j - a_i >= j - i, 那么这个最长上升子序列不就不能满足之前的必要条件。因此，直接求LIS ,是无法保证筛选出来的子序列是一定满足a_j - a_i >= j - i的， 所以才要构造序列b 来保证a_j - j >= a_i - i。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pLL;
typedef pair<double,double> pdd;
const int N=5e5+5;
const int M=8e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL mod=1e8+7;
const double eps=1e-8;
const long double pi=acos(-1.0L);
#define ls (i<<1)
#define rs (i<<1|1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define mk make_pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
LL read()
{
    LL x=0,t=1;
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') t=-1;
    while(isdigit(ch)){ x=10*x+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*t;
 
}
int a[N],s[N],b[N];
int main()
{
    int n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read()-i;
    for(int i=1;i<=k;i++) b[i]=read();
    a[b[0]=0]=-inf,a[b[k+1]=n+1]=inf;
    int flag=0;
    for(int i=2;i<=k;i++)
        if(a[b[i]]<a[b[i-1]]) flag=1;
    if(flag) return 0*printf("-1\n");
    int top=0,ans=0;
    for(int i=0;i<=k;i++)
    {
        for(int j=b[i];j<b[i+1];j++)
        {
            if(top==0||s[top]<=a[j]) s[++top]=a[j];
            else
            {
                int pos=upper_bound(s+1,s+top+1,a[j])-s;
                if(pos>1) s[pos]=a[j];
            }
        }
        ans+=(upper_bound(s+1,s+top+1,a[b[i+1]])-s)-1;
        top=0;
    }
    printf("%d\n",n-ans+1);
    return 0;
}