最小支配集（poj3659）

最小覆盖集：点覆盖边
最小支配集：点覆盖点

由于这是一棵无根树，建树的不同会导致答案的不同，所以必须要考虑父亲结点的状态；如果是有根树，那么树的遍历过程是一定的，所以直接从子结点向上推就可以了，不需要再考虑父亲结点。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
#define ls (i<<1)
#define rs (i<<1|1)
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
LL read()
{
    LL x=0,t=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-')t=-1; ch=getchar(); }
    while(isdigit(ch)){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*t;
}
struct edge
{
    int from,to,next;
    edge(){}
    edge(int ff,int tt,int nn)
    {
        from=ff; to=tt; next=nn;
    }
};
edge e[N<<1];
int head[N],f[N][3],tot;
void add(int from,int to)
{
    e[++tot]=edge(from,to,head[from]);
    head[from]=tot;
}
void dfs(int u,int pre)
{
    f[u][0]=1;///f[u][0]表示当前点覆盖且子树均被覆盖的最小支配集
    f[u][1]=0;///f[u][1]表示当前点不覆盖，被父亲覆盖且其子树均被覆盖的最小支配集
    f[u][2]=0;///f[u][2]表示当前点不覆盖，被儿子点覆盖且其子树军被覆盖的最小支配集
    int minn=inf,flag=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==pre) continue;
        dfs(v,u);
        f[u][0]+=min(min(f[v][0],f[v][1]),f[v][2]);
        f[u][1]+=min(f[v][0],f[v][2]);
        if(f[v][0]<=f[v][2])
        {
            flag=0;
            f[u][2]+=f[v][0];
        }
        else
        {
            f[u][2]+=f[v][2];
            minn=min(f[v][0]-f[v][2],minn);
        }
    }
    if(flag) f[u][2]+=minn;
}	
int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y); add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",min(f[1][0],f[1][2] ) );
    return 0;
}