标准在线主席树 HDU - 4348【To the moon】

标准在线主席树 HDU - 4348【To the moon】

https://cn.vjudge.net/contest/304073#problem/G

题意

给定 n 个数和 m 次操作，起始时间为0，操作分为四种：

• Q x y —— 询问 [x, y] 区间当前时间节点的和

• C x y z —— 把 [x, y] 区间里的所有数加上 z，当前时间节点 +1

• H x y z —— 询问 [x, y] 区间在 z 时间节点的和

• B x —— 把当前时间节点变成 x

分析

之前做过的几题都属于“权值线段树”（树里每个节点存的值 \(sum\) 表示的是当前数的个数），因此需要进行离散化，用标号表示每个数。

而这一题需要建的树中的每个节点存的值 \(sum\) 就是和常规线段树一样，是真正意义的区间和（因为题目需要求区间和）。

对于区间更新操作来说，我们可以用 lazy 数组。 在从上往下递归的时候，可以把这个父节点的 sum，直接更新。当遇到查询区间和给定区间正好完全重合的时候，我们需要更新 lazy。 这样做的话可以省去 pushdown 的复杂操作。

在查询的时候，我们需要把所有要找的区间 lazy 都加上。

具体操作见代码。

代码

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

const int maxn = 1e5 + 5;

int n, m, cnt;
ll a[maxn];
int root[maxn];
struct node {
    int l, r;
    ll sum, lazy;
}T[maxn*40];

void init() {
    cnt = 0;
}

void build(int l, int r, int &rt) {
    rt = ++ cnt;
    T[rt].l = l;
    T[rt].r = r;
    T[rt].sum = a[l];
    T[rt].lazy = 0;
    if(l == r) {
        return ;
    }
    int mid = (l+r) / 2;
    build(l, mid, T[rt].l);
    build(mid+1, r, T[rt].r);
    T[rt].sum = T[T[rt].l].sum + T[T[rt].r].sum;
}

void update(int L, int R, int l, int r, int &x, int y, ll c) {
    T[++cnt] = T[y];
    T[cnt].sum += c*(R-L+1);// 把每个区间的增量都算上
    x = cnt;
    if(L == l && R == r) {
        T[cnt].lazy += c; // 正好重合时更新lazy标记
        return ;
    }
    int mid = (l+r) / 2;
    // 区间更新
    if(mid >= R) {
        update(L, R, l, mid, T[x].l, T[y].l, c);
    }
    else if(mid < L) {
        update(L, R, mid+1, r, T[x].r, T[y].r, c);
    }
    else {
        update(L, mid, l, mid, T[x].l, T[y].l, c);
        update(mid+1, R, mid+1, r, T[x].r, T[y].r, c);
    }
}

ll query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
    if(L <= l && r <= R) {
        return T[rt].sum;
    }
    ll ans = T[rt].lazy*(R-L+1);	// 每个需要找的区间都得加
    int mid = (l+r) / 2;
    if(mid >= R) {
        ans += query(L, R, l, mid, T[rt].l);
    }
    else if(mid < L) {
        ans += query(L, R, mid+1, r, T[rt].r);
    }
    else {
        ans += query(L, mid, l, mid, T[rt].l);
        ans += query(mid+1, R, mid+1, r, T[rt].r);
    }
    return ans;
}

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &a[i]);     // 非权值线段树，不需要离散化，存的是原数
        }
        build(1, n, root[0]);
       // cout << T[1].sum << endl;
        int now_time = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            char f[10];
            int x, y, t;
            ll c;
            scanf("%s", f);
            if(f[0] == 'Q') {
                scanf("%d%d", &x, &y);
                printf("%lld\n", query(x, y, 1, n, root[now_time]));
            }
            else if(f[0] == 'C') {
                scanf("%d%d%lld", &x, &y, &c);
                now_time ++;
                update(x, y, 1, n, root[now_time], root[now_time-1], c);
            }
            else if(f[0] == 'H') {
                scanf("%d%d%d", &x, &y, &t);
                printf("%lld\n", query(x, y, 1, n, root[t]));
            }
            else {
                scanf("%d", &t);
                now_time = t;
            }
        }
    }
    return 0;
}