Typora数学公式

LaTeX编辑数学公式基本语法元素

LaTeX中的数学模式有两种形式:

  • inline 和 display。

    • 前者是指在正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。
  • 行间公式(inline)

    • 用$将公式括起来。
  • 块间公式(displayed)

    • 用$$将公式括起来是无编号的形式
    • 还有[.....]的无编号独立公式形式但Markdown好像不支持。
    • 块间元素默认是居中显示的。

各类希腊字母编辑表

希腊字母编辑表





  • 上下标、根号、省略号

    • 下标:x_i:\(x_i\)
    • 上标:x^2: \(x^2\)
    • 注意:上下标如果多于一个字母或者符号,需要用一对{}括起来 x_{i1}: \(x_{i1}\) \(x^{at}\)
    • 根号: \sqrt[n]{5}: \(\sqrt[n]{5}\)
    • 省略号:\cdots: \(\cdots\)
  • 运算符

    • 基本运算符+ - * ÷

      • 求和:

        • \sum_1^n: \(\sum_1^n\)
        • \sum_{x,y}: \(\sum_{x,y}\)
      • 积分:

        • \int_1^n: \(\int_1^n\)
      • 极限

        • lim_{x \to \infy}: \(lim\_{x \to \infty}\)
      • 行列式

        • $$
          X=\left|
          	\begin{matrix}
          		x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
          		x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
          		\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
          		x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
          	\end{matrix}
          \right|
          $$
          

          \[X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix} \right| \]

      • 矩阵

        • $$
          	\begin{matrix} 
          	1 & x & x^2\\ 
          	1 & y & y^2\\ 
          	1 & z & z^2\\ 
          	\end{matrix}
          $$
          

          \[\begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix} \]

  • 箭头

    • img
  • 分段函数

    • $$
      f(n)=
      	\begin{cases}
      		n/2, & \text{if $n$ is even}\\
      		3n+1,& \text{if $n$ is odd}
      	\end{cases}
      $$
      

      \[f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

  • 方程组

    • $$
      \left\{
      	\begin{array}{c}
      		a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
      		a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
      		a_3x+b_3y+c_3z=d_3
      	\end{array}
      \right.
      $$
      

      \[\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. \]

  • 常用公式

    • 线性模型

      • $$
        	h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j
        $$
        

        \[h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j \]

    • 均方误差

      • $$
        	J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2
        $$
        

        \[J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2 \]

    • 求积公式

      • \$$
        	H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i}
        \$$
        

        $$ H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i} $$

    • 批量梯度下降

      • $$
        	\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - 	h_\theta(x^i))x^i_j
        $$
        

        \[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))x^i_j \]

    • 推导过程

      • $$
        \begin{align}
        	\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
        	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
        	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\
        	&=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j
        \end{align}
        $$
        

        \[\begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\ &=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j \end{align} \]

  • 字符下标

    • $$
      \max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}	
      $$
      

      \[\max \limits_{a<x<b}\{f(x)\} \]

  • end

posted @ 2019-12-17 13:43  下雨天,真好  阅读(1687)  评论(0编辑  收藏  举报