高维前缀和/SOS DP 学习笔记

JOISC 2023 D2T2 Council

注意到,钦定一个人为主席后,对于此时得票数大于 n2 的议案,不管怎么选副主席,均能通过;对于此时得票数小于 n2 的议案,不管怎么选副主席,均不能通过。所以需要考虑的只有此时得票数恰好等于 n2 的议案。

Si 为:钦定 i 为主席后,得票数等于 n2 的议案集合。记 Tii 的投票状态取反后的状态。记 basei 为:钦定 i 为主席后,此时得票数大于 n2 的议案的个数。那么对于 i 的答案,形式化表述即为:

basei+maxTjSiTjSi

这是一个我们熟知的高维前缀 max 的形式。但是我们还要对 Tj 这个条件进行限制,所以不能直接做高维前缀 max。接下来考虑如何处理这个限制:注意到,TjTjSi 的超集,而 TjSi 又是 Si 的子集。那么,我们可以先以 Tj 为基础做一遍高维后缀 max(即超集 max),再做一遍高维前缀 max 即可。这样就能保证枚举到的集合同时满足是 SiTj 的子集这两个条件,因此是合法的。

因为本题还要求主席与副主席的编号不同,所以在转移的时候,不仅要维护最大值和最大值编号,还要维护次大值及其编号。写起来有点令人暴躁。

题交记录

ARC 100 E - Or Plus Max

先写上一题再写这一题,简直是不要太容易。

题交记录

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