十大经典排序算法
再次夸一夸原博主，写得十分清楚还带动图演示真的不要太棒！
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总述
分类
十种常见排序算法可以分为两大类：
- 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
- 非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
算法复杂度
相关概念
- 稳定：排序前a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
- 不稳定：排序前a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
- 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
- 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
冒泡排序（Bubble Sort）
算法描述
- 比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
- 重复步骤1~3，直到排序完成
动图演示
代码实现
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; void bubble_sort(int a[],int len)//升序 { for (int i = 0; i <len-1; i++) { for (int j = 0; j < len-1-i;j++) { if (a[j + 1] < a[j]) { swap(a[j + 1], a[j]); } } } } int main() { int a[10] = { 32,45,34,56,34,43,89,40,77,98 }; int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);//获得数组的大小 bubble_sort(a,len); for (int i = 0; i < len; i++) { cout << a[i] << endl; } return 0; }
选择排序（Selection Sort）
算法描述
n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：
- 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
- 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
- n-1趟结束，数组有序化了。
动画演示
代码实现
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; void selection_sort(int a[], int len)//升序 { for (int i = 0; i < len - 1; i++) { int min_num = i; for (int j = i+1; j <= len - 1; j++) { if (a[j] < a[min_num]) { min_num = j; } } swap(a[i], a[min_num]); } } int main() { int a[10] = { 32,45,34,56,34,43,89,40,77,98 }; int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);//获得数组的大小 selection_sort(a, len); for (int i = 0; i < len; i++) { cout << a[i] << endl; } return 0; }
插入排序（Insertion Sort）
算法描述
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 将新元素插入到该位置后；
- 重复步骤2~5。
动图演示
代码实现
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; void insertion_sort(int a[], int len)//升序 { int temp; for (int i = 1; i < len; i++) { temp = a[i]; for (int j = i-1; j >=0; j--) { if (a[j] > temp) { swap(a[j], a[j + 1]); } else { a[j+1] = temp; break; } } } } int main() { int a[10] = { 32,45,34,56,34,43,89,40,77,98 }; int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);//获得数组的大小 insertion_sort(a, len); for (int i = 0; i < len; i++) { cout << a[i] << endl; } return 0; }
希尔排序（Shell Sort）
希尔排序又叫缩小增量排序。
算法描述
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：
- 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
- 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
- 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
一般取初次的增量为序列的一半，以后每次减半，直至增量为1，例如待排序序列一共有10个记录，则增量一般依次取为5，2，1.
动图演示
代码实现
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; void shell_sort(int a[], int len)//升序 { int gap = len / 2;//取初始增量为序列长度的一半 int cmp_left, cmp_right; while (gap >= 1) { for (cmp_right = gap; cmp_right < len; cmp_right++) { int temp_num = a[cmp_right]; for (cmp_left = cmp_right - gap; cmp_left > 0 && a[cmp_left] > temp_num; cmp_left -= gap) { a[cmp_left + gap] = a[cmp_left]; } a[cmp_left + gap] = temp_num; } gap /= 2; } } int main() { int a[10] = { 32,45,34,56,34,43,89,40,77,98 }; int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);//获得数组的大小 shell_sort(a, len); for (int i = 0; i < len; i++) { cout << a[i] << endl; } return 0; }
归并排序（Merge Sort）
算法描述
该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
- 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
- 对这两个子序列分别采用归并排序；
- 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
动图演示
代码实现
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int tmp[15], num[10] = { 32,45,34,56,34,43,89,40,77,98 }; void merge_sort(int num[], int l,int r)//升序 { if (l >= r) return; int mid= l + (r - l) / 2; merge_sort(num, l, mid);//先拆分序列左边 merge_sort(num, mid + 1, r);//再拆分序列右边 int i = l, j = mid + 1, k = 0;//对序列进行排序，排列好的序列存放到tmp数组中 while (i <= mid && j<=r) { if (num[i] <= num[j]) { tmp[k++] = num[i++]; } else { tmp[k++] = num[j++]; } } while (i <= mid) { tmp[k++] = num[i++]; } while (j<=r) { tmp[k++] = num[j++]; } for ( int a=l;a<=r;a++ )//将排列好的序列写回到原序列中，以进行下一次排序比较 { num[a] = tmp[a - l]; } } int main() { int len = sizeof(num) / sizeof(num[0]);//获得数组的大小 merge_sort(num, 0,len-1); for (int i = 0; i < len; i++) { cout << num[i] << endl; } return 0; }
快速排序（Quick Sort）
算法描述
快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
- 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），通常选择数组的第一个数；
- 从序列左端开始遍历，寻找第一个比基准大的数字，记录位置为i；
- 从序列右端开始遍历，寻找第一个比基准小的数字，记录位置为j；
- 交换位置i和j上的数字；
- 重复步骤2、3、4，直至i>=j；
- 交换基准位置，将序列分割为小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。这个称为分区（partition）操作；
- 递归地（recursive）对子数列进行分区操作，完成排序。
动图演示
代码实现
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int num[10] = { 32,45,34,56,34,43,89,40,77,98 }; int Partition(int left, int right) { int i = left + 1, j = right; while (i < j) { while (num[i] < num[left]) i++; while (num[j] > num[left]) j--; if (i < j) swap(num[i], num[j]); } swap(num[left], num[j]); return j; } void quick_sort(int left, int right)//升序 { if (left < right) { int index = Partition(left, right); quick_sort(left, index-1); quick_sort(index + 1, right); } } int main() { int len = sizeof(num) / sizeof(num[0]);//获得数组的大小 quick_sort(0,len-1); for (int i = 0; i < len; i++) { cout << num[i] << endl; } return 0; }
堆排序（Heap Sort）
算法描述
堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
- 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
动图演示
代码实现
计数排序（Counting Sort）
算法原理
计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
- 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
- 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
- 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
动图演示
代码实现
桶排序（Bucket Sort）
算法描述
- 设置一个定量的数组当作空桶；
- 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
- 对每个不是空的桶进行排序；
- 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
图片演示
代码实现
基数排序（Radix Sort）
算法描述
- 取得数组中的最大数，并取得位数；
- arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
- 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）。
动图演示
代码实现
