科学调试法

本人卒于 noip2024 T1，故作此文，以示后人。

你现在已经写完一道题的代码了，但你发现自己过不了样例。完全按照下面的步骤依次进行，你大概率可以调出来所存在的问题。

RE

这个比 WA 的情况少得多。

除以 0。
数组、STL 等越界。
栈溢出。

WA

请先再仔细读一遍题。特别是输入输出部分。
检查是否是没开 __int128/long long、忘记取模、多测没清空等问题。
请再读一遍你代码的逻辑。包括：在写的过程中因为觉得没想清楚而 mark 出来的部分、前后相似部分是否又相同逻辑……

过不了的样例规模很小
- 题意容易用人脑模拟
  
  用人脑模拟，比对程序哪里出错。
  1. 分步检查。先输出前面一部分的结果，再输出后面的。
  2. （在 DP 之类的题目中）可能原本你的程序是不记录方案的，但是为了更方便地比对，最好输出方案。
- 题意不易用人脑模拟（如概率、期望、博弈论题）
  1. 检查你推出来的式子是否有问题。
  2. 如果你直接看看不出来，请造一组更弱的、可以用人脑模拟的样例。比如概率题可以取概率为 $\frac{1}{2}$ ，博弈论题取可以用对称法解决的情况云云。
  如果还是调不出来，只有重复 1、2 并检查代码细节问题了。我没有更好的建议了。
过不了的样例规模很大
1. 检查是否是数组开小之类的问题。
2. （如果是计数或最优化问题）分析答案是大了 / 小了，猜测是哪里出错了。如果猜不出来、或答案有大有小也没有关系。
- 过不了（或过了）的样例具有特殊性质：
  1. 先分析一下（不）具有这个特殊性质可能给程序带来的影响。
  2. 如果分析不出来，可以构造（或者拍一个）一个小一点的（不）满足性质的样例。
  没有用？那么执行下面的步骤。
- 易对拍（已有正确性保证暴力，数据易造）：
  1. 拍就完了。转化为规模很小的情况。
- 难对拍：
  
  这才是重头戏。我们需要动用一些奇技淫巧。
  1. 将大样例中可能出错的部分单独拎出来，转化为样例较小的情况。
  2. 在不太确定的地方使用 assert 辅助检查。
  。。。。。暂时想不出来别的了。。。