构造、交互、通信题

以后闲得没事来看一下这篇吧 qwq。

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抽屉原理

摩尔投票

绝对众数：在可重集合中出现次数严格大于一半的元素。

思路：维护当前剩下的数是什么，以及它的数量，然后以一换一，最后剩下的绝对是绝对众数。

• Choosing Ads

  对于一个符合要求的数 $x$，设其出现次数为 $c$，则有 $c\ge len\ast p\mathrm{\%}$。若令 $q=\lfloor \frac{100}{p}\rfloor +1$，则 $c>\frac{len}{q}$。于是我们每次删除 $\frac{len}{q}$ 个互不相同的数，再用线段树维护即可。

• Matching vs Independent Set

  好巧妙的题目！我感觉想到它，我们需要观察题目中的“或”， 并大胆猜想。

  先随意求出一组边独立集。如果它 $\ge n$，则输出；否则我们可以据这组边独立集构造出一组点独立集，且其一定 $>n$。

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归纳法

• Strange Housing

  这道题实际不难。只需要模仿二分图染色法，图中奇环可以被忽略。

  从归纳法（增量法）的角度来想，假设前 $n-1$ 个点是合法的，考虑新增一个点 $n$ 时怎么办。

• [ARC122E] Increasing LCMs

  Trick：倒序增量法构造。

  “正着做很难做，因为我们很难表达它前面有多少数；而如果倒着构造，我们就很清楚它前面”……？

  过会儿再看一下。

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• [ABC166F] Three Variables Game

  Trick：小范围 DP，大范围贪心。

  先思考什么时候会不合法，发现当且仅当至少两堆石子为空。手模可以发现，当石子总数 $\ge 4$ 时，只要贪心地让石子数量大的往石子数量少的中放即可；否则需要 DP 维护一下即可。

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结合经典算法

• [ARC154D] A + B > C ?

  idea：转化

  考虑转化为普通排序问题。发现 $p[i]+1>p[k]\Rightarrow p[i]>p[k]$，那么我们找出 $p[j]=1$ 即可。而这很容易通过 $O(n)$ 次询问得出。

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转化图论模型

（这个不更应该放图论里面吗？）

（事实证明这里主要是奇妙构造图论题。）

？？？

• Subset with Zero Sum

  牛逼题。

欧拉回路

• Mike and Fish

  这道题本质上和 Vus the Cossack and a Graph 是一样的。

  暂咕。。。

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最优化交互

• Joking (Easy Version)

  牛逼题。

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通信题

写两个程序，两个之间互发信息？？？