【学习笔记】珂朵莉树（ODT）
珂朵莉树
起源于 CodeForces 的一题 CF896C，当时出题人提供了这种做法，在随机数据下均摊复杂度比较优秀。
正统名字好像叫颜色段均摊，由于题目也得名于
先看代码：
struct node{
ll l,r;
mutable ll v;
node(ll _l,ll _r=0,ll _v=0): l(_l),r(_r),v(_v){}
bool operator<(const node &rhs)const{
return l<rhs.l;
}
};
set<node> s;
结构体中的
可让只读迭代器修改其中 的值。
重载运算符 < 的用意是让所有区间按照左端点从小到大排序。
例如原数列为
经过颜色均摊之后，形成的珂朵莉树是这样的：
珂朵莉数核心操作：split，作用是以
为省时间且好写，set<node>::iterator 可以 typedef 一下或直接用 auto（C++14 及以后）。
代码：
auto split(int pos){
auto it=s.lower_bound(node(pos)); //按 l 找包含 pos 的 node
if(it!=s.end() && it->l==pos) return it; //找到且为区间左端点，直接返回
it--;//要么没找到，要么是包含 pos 的 node 的后一个 node
if(it->r<pos) return s.end(); //没找到，返回
ll l=it->l,r=it->r,v=it->v; //复制一份
s.erase(it); //删掉这个区间
s.insert(node(l,pos-1,v)); //插入左区间
return s.insert(node(pos,r,v)).first; //插入右区间，并返回右区间的迭代器
}
对应区间推平操作。因为我们的 split 出来，然后删除中间的所有节点，最后插入一个
注意分裂时要先 split(r+1) 再 split(l)，不然可能会导致原来指向 split(l) 的迭代器释放，造成 RE。
代码：
void assign(ll l,ll r,ll x){
auto itr=split(r+1),itl=split(l);
s.erase(itl,itr);
s.insert(node(l,r,x));
}
基本都是套板子：
void modify(ll l,ll r,ll x){
auto itr=split(r+1),itl=split(l);
for(auto it=itl;it!=itr;it++)
// do sth
}
- https://www.luogu.com.cn/problem/CF896C （梦开始的地方）
- https://www.luogu.com.cn/problem/SP13015 （前置知识：素数筛）
- https://www.luogu.com.cn/problem/SP19568 （上一题加强版，加了单点修改操作）
- https://www.luogu.com.cn/problem/CF915E （珂朵莉树板子）
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