国赛思路 2023年高教社杯全国大学生数学建模E题建模思路

一、赛题

黄河水沙监测数据分析

        黄河是中华民族的母亲河。研究黄河水沙通量的变化规律对沿黄流域的环境治理、气候变化和人民生活的影响，以及对优化黄河流域水资源分配、协调人地关系、调水调沙、防洪减灾等方面都具有重要的理论指导意义。

        附件 1 给出了位于小浪底水库下游黄河某水文站近 6 年的水位、水流量与含沙量的实际监测数据，附件 2 给出了该水文站近 6 年黄河断面的测量数据，附件 3 给出了该水文站部分监测点的相关数据。请建立数学模型研究以下问题：

问题 1 研究该水文站黄河水的含沙量与时间、水位、水流量的关系，并估算近 6 年该水文站的年总水流量和年总排沙量。

问题 2 分析近 6 年该水文站水沙通量的突变性、季节性和周期性等特性，研究水沙通量的变化规律。

问题 3 根据该水文站水沙通量的变化规律，预测分析该水文站未来两年水沙通量的变化趋势，并为该水文站制订未来两年最优的采样监测方案（采样监测次数和具体时间等），使其既能及时掌握水沙通量的动态变化情况，又能最大程度地减少监测成本资源。

问题 4 根据该水文站的水沙通量和河底高程的变化情况，分析每年 6 - 7 月小浪底水库进行“调水调沙”的实际效果。如果不进行“调水调沙”，10 年以后该水文站的河底高程会如何？

二、分析及建模思路

1、研究该水文站黄河水的含沙量与时间、水位、水流量的关系，并估算近 6 年该水文站的年总水流量和年总排沙量。

        题目给了近 6 年的水位、水流量与含沙量的实际监测数据，其中水流量间隔2小时采集一次，简单做法可以认为水流量增速稳定、取每两小时的平均流量计算这两小时的总流量（类似线性插值），想做复杂的话有可能出力不讨好、因为并没有更细粒度的数据可用；

        含沙量大多按照每天8点采集一次，其他时间偶尔采集一下，数据存在两个问题：（1）20-21年存在较多缺失、即每天8点的数据都没有；（2）大多情况下每天仅一条数据，颗粒度过大不够细致。但是上面水流量的数据是比较全的，所以可以对两者构建回归模型得到含沙量和水流量的关系，以含沙量为y，水流量、水位、时间衍生特征等作为x来拟合回归模型，训练好之后可以预测得到各时间点的含沙量，然后按照水流量相同的方法计算总流量。

2、 分析近 6 年该水文站水沙通量的突变性、季节性和周期性等特性，研究水沙通量的变化规律。

        经典的趋势分解分析，可以分别对时间序列的水流量、含沙量进行分解得到季节性波动、周期性波动、趋势、干扰项，然后再分别进行数据分析，可以想象到季节性波动、周期性波动必然是很明显的，但是周期性波动要考虑的周期长度，是按照年、月还是日，最好单独分别去看一下，可能会有不一样的结果。

        另外一个注意点在于时间序列分析容易受到异常值、极端值的影响，题目中给的数据中不一定有，但是正常的分析思路中需要考虑到这点，先通过趋势图、箱型图等统计查看、确认没有的话继续往下。

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三、免费获取完整思路

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