[HDU4143] A Simple Problem

题目

原题地址

解说

显然数学题。
因为\(y^2=n+x^2\)，所以移一下项可以得到\(y^2-x^2=n\)，即\((y+x)(y-x)=n\)，这样就很显然了，我们把\(n\)分解为\(a,b\)，只要满足\(a=y+x,b=y-x\)，即\(a+b=2y,a-b=2x\)，即\(a-b\)是偶数即可，\(x\)就等于\((a-b)/2\)。
如果我们直接从\(1\)开始分解质因数的话，显然时间效率是\(O(\sqrt n)\)，这个效率似乎不能再优化了，但是用一个小技巧可以让它稍微快一些。我们要找的是最小的\(x\)，即我们想让\(a,b\)最接近，那么我们就不应该改从\(1\)开始循环，而应该从\(\sqrt n\)开始，这样我们找到的第一组符合条件的\(a,b\)就一定是差最小的，这时候直接\(break\)就行了，没必要再继续下面的循环了。
另外注意一点，题目中说了\(positive \ integer \ x\)，即\(x\)是个正数，那么\(n\)是完全平方数的话输出\(0\)就错了（这个点卡了我一节课）。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n;bool flag=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=sqrt(n);i>=1;i--){
			if(n%i==0){
				int b=n/i;
				if(b==i) continue;
				if((b-i)%2==0){
					printf("%d\n",(b-i)/2);
					flag=1;
					break;
				}
			}
		}
		if(!flag) printf("-1\n");
	}
	return 0;
}

尾声：关于gyz大佬代码冗余部分的评论

最开始确实没发现\(x\)是正数这么回事，于是找来了\(gyz\)大佬的代码对拍，才发现了这个错，但是反观他的代码有许多冗余部分，很不优美，也不简洁，极大地影响了阅读体验，下面进行简短评论。

#include<cstdio>
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n,res=-1;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i*i<n;i++){//没有从根号n开始影响时间，但这是思路的问题，无可厚非
			if(n%i)continue;
			int a=n/i;
			if((a+i)%2||(a-i)%2||a-i<0)continue;//首先(a+i)%2，(a-i)%2只判一个就行，因为a-i是偶数a+i一定是偶数
                        //（a-i）<0用不着判断，a一定是大于i的，毕竟i是小于根号n的
			if(res==-1||res>(a-i>>1))res=a-i>>1;//这里不用判断，毕竟以1到根号n的顺序找的话x一定是越来越小的
		}
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}

（以上仅是个人意见，无意侵犯）
幸甚至哉，歌以咏志。