[CF 55D] Beautiful Numbers

题目

Volodya是一个很皮的男♂孩。他认为一个能被它自己的每一位数上的数整除的数是很妙的。我们先忽略他的想法的正确性（如需证明请百度“神奇海螺”），只回答在l到r之间有多少个很妙的数字。

输入输出格式

输入：总共有t个询问：

第一行：t；

接下来t行：每行两个数l和r。

注意：请勿使用%lld读写长整型（虽然我也不知道为什么），请优先使用cin（或者是%I64d）。

输出：t行，每行为一个询问的答案。

（引自洛谷的题目翻译）

Input

1

1 9

Output

9

Input

1

12 15

Output

2

解说

第一遍：这道题暴力简直太简单了，先暴力一遍试试。

结果70组数据跑了8个就TLE了。

那这种东西怎么优化？洛谷一搜，卧槽，黑题！！！

我怂了，真不是我怂，我一道黑题都没过过啊，无力承受这种恐怖！

看题解吧。

（还是选取我认为说的最清楚的）

 

引自HSFZ_NOI_DIGIT_DP的洛谷博客

等一下，它说这是数位DP模板题？！

哦，一种新的DP啊，那难怪我不会，那就学习到了啊！

个人能力限制，看完思路还是难以代码实现，所以照着仙贝的敲了一遍。一遍敲下来也算是理解了。

我A了一道黑题！

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define Mod 2520
int cur,a[Mod+3];
ll l,r,f[20][Mod+3][50];
vector<int> dim;
int gcd(int x,int y){return x%y?gcd(y,x%y):y;}
int getlcm(int x,int y){if(!y)return x;return x/gcd(x,y)*y;}
ll dfs(int x,int mode,int lcm,bool op){
    if(!x) return mode%lcm==0?1:0;
    if(!op&&f[x][mode][a[lcm]])return f[x][mode][a[lcm]];
    int maxx=op?dim[x]:9;
    ll ret=0;
    for(int i=0;i<=maxx;i++)ret+=dfs(x-1,(mode*10+i)%Mod,getlcm(lcm,i),op&(i==maxx));
    if(!op)f[x][mode][a[lcm]]=ret;
    return ret;
}
ll solve(ll x){
    dim.clear();
    dim.push_back(-1);
    ll t=x;
    while(t) {
        dim.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    return dfs(dim.size()-1,0,1,1);
}
int main(){
    for(int i=1;i<=Mod;i++)if(Mod%i==0)a[i]=++cur;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>l>>r;
        cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl;
    }
    return 0;
} 

 

幸甚至哉，歌以咏志。