[NOIP2016] 蚯蚓

题目

原地址（特殊符号太多，还得调格式，节能，没必要的事坚决不做，直接传送吧）

解说

第一想法：暴力模拟。

第二想法：不行，肯定TLE。

那么有什么方法可以加快速度呢？

如果没有蚯蚓生长的话一切非常简单。我们准备三个队列q1 q2 q3，操作期间一直保持队首的数最大，所以用3个优先队列。初始时先把原长度全推进q1里，之后每次取三个队列的队首元素，比较找出最大的切割，切割出来较大的一份推进q2里，另一份推进q3里，执行m次这一过程（其实到这里还是像模拟）。但是之后怎么处理生长是个问题。我翻遍了洛谷的3页题解，找了一份最简明易懂的：

 

 

这时你会产生一个疑问：怎样让蚯蚓生长呢？

 

我们发现，暴力将每次每只蚯蚓的长度加上q是不现实的，所以我定义了一个y，用来表示蚯蚓增长的长度，y初始时为零，每过一秒加上一个q。然后我们可以这样想：

 

在每一秒初，最长的蚯蚓被切开；在这一秒过程中，其他蚯蚓增长了q；在这一秒末，最长的蚯蚓被切成两半，分别压入数组中：

ans[i]=getmax()+y;
long long j=ans[i]*u/v,k=ans[i]-j;
y+=q;
put(j-y,k-y);

为什么会有一个加y和一个减y的操作呢？

 

数学证明：如果第a秒（此时y=(a-1)q）初取出一个蚯蚓s，那么它的实际长度是（s+(a-1)q）,它会被切成两半s1和s2在第a+1末被放回去，s1、s2就是这两条新蚯蚓的初始长度，而放回去的是s1-aq和s2-aq。如果在第b+1秒初s1-aq被取了出来，这时它会加上bq成为s1-aq+bq。而在第a秒末到第b+1秒初中间有b-a秒，s1的长度应该是初始长度s1加上增加的长度(b-a)q即s1+(b-a)q=s1-aq+bq。算法成立

 

以上有点绕，你也可以感性的理解为：队列中存储了蚯蚓的相对长度，除了被切的蚯蚓都增长就相当于被切的蚯蚓缩短了，最后求答案时再加上增加的长度就可以了

引自Flash千殇的洛谷博客

 

 

就是这样。于是我写出了我的第一代代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 7000003
ll n,m,u,v,t,a[maxn],ans[maxn],y,q,tot;
priority_queue<ll> q1,q2,q3;
ll getmax(){
    ll x1=-(1<<30),x2=x1,x3=x1;
    if(!q1.empty())x1=q1.top();
    if(!q2.empty())x2=q2.top();
    if(!q3.empty())x3=q3.top();
    if(x1>=x2&&x1>=x3){q1.pop();return x1;}
    else if(x2>=x1&&x2>=x3){q2.pop();return x2;}
    q3.pop();return x3;
}
void push(ll a,ll b){
    if(a<b) swap(a,b);
    q2.push(a);
    q3.push(b);
} 
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
    for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(ll i=1;i<=n;i++) q1.push(a[i]);
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        ans[i]=getmax()+y;
        int j=ans[i]*u/v,k=ans[i]-j;
        y+=q;
        push(j-y,k-y);
    }
    while(!q1.empty()||!q2.empty()||!q3.empty()){
        a[++tot]=getmax()+y;
    }
    for(int i=t;i<=m;i+=t) printf("%lld ",ans[i]);
    printf("\n");
    for(int i=t;i<=tot;i+=t) printf("%lld ",a[i]);
    return 0;
}

 

结果？TLE 4个点，80分。

不应该啊，思路一样为什么我TLE呢？

这时我想起既然我切的时候已经保证了我取出来的是最大的，那么切完之后形成的q1 q2 q3就一定是单调的。

这是我的感性理解，下面是洛谷上翻到的专业证明：

（引自aiyougege的洛谷博客）

也就是说我根本不需要单调队列，普通的就行。

这样改过之后洛谷上A了。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,q,u,v,t,a[7500000],ans[7500000],s=0,y=0,tot=0;
queue<ll> q1,q2,q3;
ll getmax(){
    int x1=-(1<<30),x2=x1,x3=x1;
    if(!q1.empty())x1=q1.front();
    if(!q2.empty())x2=q2.front();
    if(!q3.empty())x3=q3.front();
    if(x1>=x2&&x1>=x3){q1.pop();return x1;}
    else if(x2>=x1&&x2>=x3){q2.pop();return x2;}
    q3.pop();return x3;
}
void put(ll x1,ll x2){
    if(x1<x2){int z=x1;x1=x2;x2=z;}
    q2.push(x1),q3.push(x2);
    return;
}
bool cmp(ll x,ll y){
    return x>y;
}
inline ll read(){
    char ch=getchar();ll j=0,k=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')k=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')j=j*10+ch-'0',ch=getchar();
    return j*k;
}
inline void write(ll x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}
int main(){
    n=read(),m=read(),q=read(),u=read(),v=read(),t=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(ll i=1;i<=n;i++)q1.push(a[i]);
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        ans[i]=getmax()+y;
        int j=ans[i]*u/v,k=ans[i]-j;
        y+=q;
        put(j-y,k-y);
    }
    while(!q1.empty()||!q2.empty()||!q3.empty())a[++tot]=getmax()+y;//最后剩下的蚯蚓按降序存储
    for(int i=t;i<=m;i+=t)write(ans[i]),putchar(' ');
    putchar('\n');
    for(int i=t;i<=tot;i+=t)write(a[i]),putchar(' ');
    putchar('\n');
    return 0;
}

在Vjudge上交一下吧，然后……RE！

？？？要是TLE我还能理解为什么会RE啊这是抓取的什么神奇网站啊？？？

总之检查吧。

之后问了老师的意见，他觉得可能getmax（）有点问题可以换手模队列试试，然后两个版本累计交了将近十遍一直RE……

之后就请教了吉吉大佬，他觉得我队列没判empty。

我寻思你开玩笑呢？下面这一大堆不是判空是啥？

if(!q1.empty())x1=q1.front();
if(!q2.empty())x2=q2.front();
if(!q3.empty())x3=q3.front();

但是我还是改了改试试，变成了下面这样：

int getmax(){
    int x1=-(1<<30),x2=x1,x3=x1;
    if(!q1.empty())x1=q1.front();
    if(!q2.empty())x2=q2.front();
    if(!q3.empty())x3=q3.front();
    if(x1>=x2&&x1>=x3){
        if(!q1.empty()){
            q1.pop();
            return x1;
        }
    }
    else if(x2>=x1&&x2>=x3){
        if(!q2.empty()){
            q2.pop();
            return x2;
        }
    }
    if(!q3.empty()){
        q3.pop();
        return x3;
    }
}

然后就A了……

不说了直接%%%。

但是为什么之前的不对呢？显然即便我前面判了空，后面依然会继续运行，而且后面是大于等于，若q1 q2均空就直接炸了。

细节！

顺带一提，看范围这道题不用开long long，int能存下，就计算j=ans[i]*u/v的时候数据类型转换一下即可，还能省点时间。

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 8000000
int n,m,u,v,t,a[maxn],ans[maxn],y,q,tot;
queue<int> q1,q2,q3;
bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}
int getmax(){
    int x1=-(1<<30),x2=x1,x3=x1;
    if(!q1.empty())x1=q1.front();
    if(!q2.empty())x2=q2.front();
    if(!q3.empty())x3=q3.front();
    if(x1>=x2&&x1>=x3){
        if(!q1.empty()){
            q1.pop();
            return x1;
        }
    }
    else if(x2>=x1&&x2>=x3){
        if(!q2.empty()){
            q2.pop();
            return x2;
        }
    }
    if(!q3.empty()){
        q3.pop();
        return x3;
    }
}
void push(int a,int b){
    if(a<b) swap(a,b);
    q2.push(a);
    q3.push(b);
} 
int main(){
    cin>>n>>m>>q>>u>>v>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) q1.push(a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ans[i]=getmax()+y;
        int j=(long long)ans[i]*u/v,k=ans[i]-j;
        y+=q;
        push(j-y,k-y);
    }
    while(!q1.empty()||!q2.empty()||!q3.empty()){
        a[++tot]=getmax()+y;
    }
    for(int i=t;i<=m;i+=t) cout<<ans[i]<<' ';
    cout<<endl;
    for(int i=t;i<=tot;i+=t) cout<<a[i]<<' ';
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 15000000
int n,m,u,v,t,a[maxn],ans[maxn],y,q,tot;
int q1[maxn],q2[maxn],q3[maxn],f1,f2,f3,t1,t2,t3;
int getmax(){
    int x1=-(1<<30),x2=x1,x3=x1;
    if(t1!=f1)x1=q1[f1+1];
    if(t2!=f2)x2=q2[f2+1];
    if(t3!=f3)x3=q3[f3+1];
    if(x1>=x2&&x1>=x3){
        if(f1!=t1){
            q1[f1+1]=0;
            f1++;
            return x1;
        }
    }
    else if(x2>=x1&&x2>=x3){
        if(f2!=t2){
            q2[f2+1]=0;
            f2++;
            return x2;
        }
    }
    if(f3!=t3){
        q3[f3+1]=0;
        f3++;
        return x3;
    }
}
void push(int a,int b){
    if(a<b) swap(a,b);
    t2++; q2[t2]=a;
    t3++; q3[t3]=b;
} 
int main(){
    cin>>n>>m>>q>>u>>v>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        t1++;
        q1[t1]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int z=getmax();
        ans[i]=z+y;
        int j=(long long)ans[i]*u/v,k=ans[i]-j;
        y+=q;
        push(j-y,k-y);
    }
    while(t1!=f1||t2!=f2||t3!=f3){
        a[++tot]=getmax()+y;
    }
    for(int i=t;i<=m;i+=t) cout<<ans[i]<<' ';
    cout<<endl;
    for(int i=t;i<=tot;i+=t) cout<<a[i]<<' ';
    return 0;
}

自己选用吧，各有利弊，如下图：

 

幸甚至哉，歌以咏志。