[POJ1062][最短路]昂贵的聘礼
(最近总是有想让我的小博客更加充实的冲动,遇见一个不平常的题就想写下来。今天这个题姑且算是同学推荐的好题,很有意思,志之)
题目
题面
为了方便起见,我们把所有的物品从1开始进行编号,酋长的允诺也看作一个物品,并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P,主人的地位等级L,以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的"优惠"Vi。如果两人地位等级差距超过了M,就不能"间接交易"。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。
Sample Input
1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0
Sample Output
5250
解说
先说一下大体的思路。这里等级是一个比较特殊的新东西,先不看它,那么一切就会变得极其简单。既然有物品的权值,那么一般来说会需要超级源点(且叫做0号)作为起点。每个物品原本的价值就是从源点到这个物品建一条边。而每个物品的替代品就是从这个替代品到这个物品建一条边,代表买了替代品再花多少钱就能买下目标物品。那么这样的话,最后要花的钱就是从0号点到酋长点(1号节点)的距离最短距离,用什么算法跑都无所谓,毕竟不涉及环(稍微解释一下为什么不涉及环:因为不合实际!我要娶你的女儿,那要魔法球;我要魔法球,那需要皮袄;我要皮袄,那么需要酋长的女儿……就像一个梗:我要来贵公司上班;抱歉不行,因为您没有工作经历;我还没有找到工作哪里来的工作经历?;那您就去找工作啊!;这就是我来这里的原因!……没完了,不是吗?)和负边。下面展示一下样例的图。
接下来看看等级是个啥。
仔细琢磨一下等级的定义,有几个要注意的点:
1.酋长不一定是最高等级(篡权啦!朕的大清要亡了!!!很不现实但就是这样)
2.由于上述第一点,最大等级差就是交易的人中最高等级与最低等级的差,而非酋长与最低等级的差。
3.交易的人中涉及的最高等级与最低等级之间一定要包含酋长等级。
这样的话,我们就枚举所有可能的等级区间就好了,若酋长等级为level[1],允许的等级差为m,那么我就枚举[level[1]-m,level[1]]到[level[1],level[1]+m]每一个区间,分别求0到1的最短路,求的时候只要到达点的level不在区间里就直接continue掉。最后求一下最小值就行。
代码
(最短路用的迪杰特斯拉)
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<queue>
5 #include<stack>
6 #include<algorithm>
7 using namespace std;
8 const int maxn=100+5;
9 int m,n,tot,ans,head[maxn],dis[maxn],level[maxn];
10 struct edge{
11 int to,next,len;
12 }e[maxn+maxn*(maxn-1)];
13 void Add(int a,int b,int len){
14 e[tot].len=len;
15 e[tot].to=b;
16 e[tot].next=head[a];
17 head[a]=tot;
18 tot++;
19 }
20 struct node{
21 int num,dis;
22 node(int x,int y){
23 num=x;
24 dis=y;
25 }
26 bool operator<(const node &a) const{
27 return dis>a.dis;
28 }
29 };
30 void dijs(int l,int r){
31 priority_queue<node> q;
32 bool f[maxn];
33 memset(f,0,sizeof(f));
34 memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
35 dis[0]=0;
36 q.push(node(0,0));
37 while(!q.empty()){
38 node p=q.top();q.pop();
39 int k=p.num;
40 if(f[k]) continue;
41 f[k]=1;
42 for(int i=head[k];i;i=e[i].next){
43 int u=e[i].to;
44 if(level[u]<l||level[u]>r) continue;
45 int len;
46 len=dis[k]+e[i].len;
47 if(len<dis[u]){
48 dis[u]=len;
49 q.push(node(u,len));
50 }
51 }
52 }
53 }
54 int main(){
55 scanf("%d%d",&m,&n);
56 tot=1; ans=0x3f3f3f3f;
57 for(int i=1;i<=n;i++){
58 int p,x;
59 scanf("%d%d%d",&p,&level[i],&x);
60 Add(0,i,p);
61 for(int j=1;j<=x;j++){
62 int to,len;
63 scanf("%d%d",&to,&len);
64 Add(to,i,len);
65 }
66 }
67 for(int i=level[1]-m;i<=level[1];i++){
68 dijs(i,i+m);
69 ans=min(ans,dis[1]);
70 }
71 printf("%d",ans);
72 return 0;
73 }
幸甚至哉,歌以咏志。