P1091 合唱队形[单调性+DP]
题目来源：洛谷
题目描述
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N−K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K，他们的身高分别为T1,T2,…,TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入输出格式
输入格式：
共二行。
第一行是一个整数N(2≤N≤100)，表示同学的总数。
第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数)Ti(130≤Ti≤230)是第ii位同学的身高(厘米)。
输出格式：
一个整数，最少需要几位同学出列。
输入输出样例
说明
对于50％的数据，保证有n≤20；
对于全部的数据，保证有n≤100。
解析：
这道题就非常经典了。
假设mid为最后留下来的中间那个最高的人。
首先我们容易想到分别从1~n，从n~1 LIS两次，这样就得到了两个关于留下来的人的单调队列，此时我们再查找一个能使得留下来的人最多的一个mid，即使得从1到mid的LIS和从n到mid的LIS总长度最长的mid，在这个情形下，我们就会得到最优解。
注意：1.我们使用的dp技术计算的是留下来的人数。
2.由于在使用单调队列计算最大保留人数时，我们难免会多计算最中间那个mid一次，所以答案要减去1。
参考代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<string> 7 #include<cstdlib> 8 #include<queue> 9 #include<vector> 10 #define INF 0x3f3f3f3f 11 #define PI acos(-1.0) 12 #define N 101 13 #define MOD 2520 14 #define E 1e-12 15 using namespace std; 16 int a[N],dp1[N],dp2[N]; 17 int main() 18 { 19 int n,ans=-INF; 20 cin>>n; 21 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 22 fill(dp1+1,dp1+n+1,1); 23 fill(dp2+1,dp2+n+1,1); 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 for(int j=1;j<=i;j++) 26 if(a[j]<a[i]) dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1); 27 28 for(int i=n;i>=1;i--) 29 for(int j=n;j>=i;j--) 30 if(a[j]<a[i]) dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1); 31 for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(dp1[i]+dp2[i]-1,ans); 32 cout<<n-ans<<endl; 33 return 0; 34 }
