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07 2020 档案

摘要:题目传送门 题目大意 给出一个n个点m条边的无向图,有q次有向点对(s,t),问是否存在一种方法定向每条边使得每个点对可以stn,m,q2×105 思路 首先我们可以发现,一个边双连通分量里面肯定可以满足,因为任意两点之间都有两条及以上路 阅读全文
posted @ 2020-07-31 14:57 Dark_Romance 阅读(205) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 确实是初探,因为以前学得太烂了。。。 参考了这篇日报: https://www.luogu.com.cn/blog/KingSann/chu-tan-rong-chi-yuan-li 下面的U是全集,|S|表示集合S的大小。 正常项的容斥原理 大概长成这个样子吧: \(|S_1\c 阅读全文
posted @ 2020-07-30 16:26 Dark_Romance 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出n,m,表示有n个元素,求出有多少种方法使得选出m个子集,满足: 子集两两不完全相同。 不能有子集为空集。 每个元素被选中的次数只能为偶数次。 思路 我果然是个sb。。。 不难看出如果选中了i1个子集,那么就一定确定了第i个子集,因为前面i1个子 阅读全文
posted @ 2020-07-28 12:18 Dark_Romance 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出n,m,k,以及一个长度为m的数字串s1,2,...,m,求有多少个长度为n的数字串X满足s不出现在其中的个数模k的答案。 思路 看\texttt的博客看到这道题了,果然还是不会做,看了一下题解,确实自己技不如人。。。 我们可以设$f[ 阅读全文
posted @ 2020-07-27 18:05 Dark_Romance 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出一个n个点的树,每个点有权值。有m次操作,每次要么查询一条链上的最大子段和,要么把一条链的权值都修改为一个常数。 n,m105 思路 如果是一维的话,我们不难列出动态\texttt转移式: \(\begin{bmatrix}0&a_i&0\\- 阅读全文
posted @ 2020-07-27 15:44 Dark_Romance 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出一个n个点的树,和常数k,对于i[1,n],求出: j=1ndist(i,j)k n5×104,k150 思路 真的很妙,一开始完全没有思路,看了$\tex 阅读全文
posted @ 2020-07-27 09:24 Dark_Romance 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:持续施工中。。。 前言 舞蹈连是用来解决精确覆盖问题的一种搜索方法。虽然它的最坏的时间复杂度未能改变,但是它的时间复杂度比较玄学,所以跑得还是比较快的。大概思想就是用十字链表来实现插入和删除。 思想 我们考虑我们需要解决以下问题: 给你一个nm列的01矩阵,选出某些行使得选出的矩阵每一 阅读全文
posted @ 2020-07-25 17:19 Dark_Romance 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出一个n个点n条边的图,每个点有且仅有一个出边,改变每条边都会有对应的花费。求最小的花费使得整个图强连通。 思路 很显然,最后的图就是一个环。那我们要求的答案实际上就是链的最大权值之和。 我们再次将问题转换,发现就是每个点只保留一条边,而保留的边就是连向它的边权最大的 阅读全文
posted @ 2020-07-25 13:21 Dark_Romance 阅读(358) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 有n个汽车和n个加油站,坐标分别为a1,2,...,nb1,2,...,n。每辆汽车会到一个加油站,求出最小移动距离之和。有m次修改,每次将某辆汽车的坐标进行修改,求出修改后的最小移动距离之和。 n,m5×104 阅读全文
posted @ 2020-07-24 14:26 Dark_Romance 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出一个n个数的字符串,有m次查询,对于该串的子串[l,r]有多少个子串满足是固定素数p的倍数。 思路 其实很简单,但是一开始想偏了。。。果然还是自己菜啊。。。 我们可以想到统计一下后缀和$s[i],[i,n][l 阅读全文
posted @ 2020-07-24 10:47 Dark_Romance 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 有n个数,m个查询,每次查询一个区间内的逆序对个数。 n,m105 思路 其实是为了锻炼二次离线才做这道题的。 不难想到可以有一个Θ(nnlogn)的方法,即用莫队,每次用树状数组计算变化的贡献。 然后我们就可以想到二次离 阅读全文
posted @ 2020-07-24 09:29 Dark_Romance 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出两个凸包A,B,对于一个向量求出是否能通过按此向量移动其中一个凸包使得两个凸包没有交集。 凸包大小、查询次数105。 思路 其实是个闵可夫斯基和的板题。 我们发现如果对于该向量\vec,存在aA,bB满足a+=b那么,显 阅读全文
posted @ 2020-07-23 17:55 Dark_Romance 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出n,m,表示有m种物品,第i种物品大小为ai,有bi个。bi=0时表示有无限个。对于i[1,m],求出有多少种方案使得选出的物品大小之和恰好为i。 思路 就是一个套路题。 我们发现bi=0时的生成函数为$\dfrac{1}{ 阅读全文
posted @ 2020-07-22 21:26 Dark_Romance 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出n个数,m次查询,查询互相独立,每次查询给出三个区间[l1,r1],[l2,r2],[l3,r3],求出三个区间一个一个删去相同数字之后剩余数的个数。 思路 好秒啊!!! 首先我们可以离散化,但是与普通离散化不同的是,这里离散化的结果实际上是小于等于这个数的个数 阅读全文
posted @ 2020-07-22 20:55 Dark_Romance 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出一个二元函数,满足: f(k,x)=\begin 1&x=1\ \sum_f(k,i)+xk&x>1 \end 给出n,k,求出f(k,n)n10106,k106 思路 借鉴了Master.Yi的思路(但是他里面有个式子 阅读全文
posted @ 2020-07-22 16:48 Dark_Romance 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 有T组查询,每次查询给出n,m,求出: i=1nj=1mφ(ij)mod998244353 T104,n,m105 思路 首先,你需要知道一个东西: \(\varphi( 阅读全文
posted @ 2020-07-22 10:02 Dark_Romance 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出一个n次多项式F(x)\(\)sin(F(x))\(\)cos(F(x))。 思路 据说欧拉公式非常出名(但是我tcl并没有听说过)大概长成这个样子: eix=cos(x)+isin(x) 证明的话可以用泰勒展开证明。 我们发现这个式子 阅读全文
posted @ 2020-07-21 16:58 Dark_Romance 阅读(273) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出一个下降幂多项式F(x)=\sum_ a_ix{\underline},求一个普通多项式G(x)使得G(x)=F(x)n2×105 思路 一个非常\texttt的想法就是我们直接乘上ex转换成点值\texttt阅读全文
posted @ 2020-07-20 15:47 Dark_Romance 阅读(278) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出n个点(xi,yi),求出经过这n个点的一个n1次多项式。 n105 思路 差点卡常死在这里。论多项式里面的调参(有\texttt内味了)(雾 我们发现这个东西我们显然可以使用拉格朗日插值法,我们可以求到答案为: \(\sum_{ 阅读全文
posted @ 2020-07-20 11:43 Dark_Romance 阅读(248) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出一个n次普通多项式F(x)=\sum_ a_ixi,求出一个下降幂多项式G(x)=\sum_ b_ix{\underline},使得F(x)=G(x)n105 思路 这个题其实推式子的方法有很多种,这里介绍题解里面没有提到的两种方法。第 阅读全文
posted @ 2020-07-19 21:20 Dark_Romance 阅读(327) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出一个n次多项式f,有m个点,分别为a1,a2,...,am,请您求出对于任意i[1,m],求出f(ai)n,m64000 思路 我用的是一种人尽皆知的方法,即多项式取模的Θ(nlog2n)阅读全文
posted @ 2020-07-19 19:41 Dark_Romance 阅读(399) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出两个次数分别为n,m的下降幂多项式,表示为: F(x)=i=0naixi_,G(x)=i=0nbixi_ 求出一个下降幂多项式$H(x)使 阅读全文
posted @ 2020-07-19 16:21 Dark_Romance 阅读(473) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 为什么叫学习小记呢?因为暂时除了模板题就没有做其他的东西了。(雾 这个东西折磨了我一整天,看得我身不如死,只好结合代码理解题解,差点死在机房。(话说半天综合半天竞赛真是害人不浅) 为了以后忘了再受荼毒,这里还是写一下,如果有人会看到的话,希望可以帮助到吧。(话说这个东西我已经拖了好久了啊!!! 阅读全文
posted @ 2020-07-18 20:16 Dark_Romance 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 定义-竞赛图:任意两点之间有一条有向边的图。 定义-哈密顿回路:指除起点和终点外经过所有顶点恰好一次且起点和终点相同的路径。 求出m,求出对于n[1,m],存在哈密顿回路的竞赛图其中哈密顿回路的期望个数。 m105 思路 做这道题 阅读全文
posted @ 2020-07-18 15:03 Dark_Romance 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出nm维向量,每个向量有一个权值。求选出最大的一个向量集,使得权值之和最小,并且里面所有向量都不能通过其他一些向量乘上某个系数加起来得到。 思路 话说这种东西居然还有人叫它实数线性基???这又是哪个民科叫法???明明就是一个高斯消元嘛(雾 其实很简单,我们直接按高斯 阅读全文
posted @ 2020-07-16 19:38 Dark_Romance 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 有n天,每天都是同样的两只股票。每天都有三个参数Ai,Bi,Ri,表示当天股票价格,以及买入的A,B两股数量之比为Ri:1。 提示: 一定存在最优方案使得每天要么不动,要么全部卖出 思路 这道题拖了好久啊!!!主要是以前对斜率优化不是特别理解(尽管可能以 阅读全文
posted @ 2020-07-14 21:51 Dark_Romance 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出n,求出对于任意t[1,n],点数为t的弱联通\texttt个数。答案对998244353取模。 n105 思路 看到\texttt\(的题解里面有很多小问题(但这并不影响\)\texttt),这里给一篇可能没有什么错误的题 阅读全文
posted @ 2020-07-13 19:12 Dark_Romance 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出q个查询,每次查询n个点的无根有标号仙人掌有多少个。 q5×104,n<131072 思路 因为这道题太难码了,所以先把题解写了再写代码(好奇怪啊)终于码出来了,果然还是\text好用(雾 为了方便,我们下面的答案其实求的是有根 阅读全文
posted @ 2020-07-13 12:40 Dark_Romance 阅读(291) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出n以及a1,2,...,n,表示有n个完全图,第i个完全图大小为ai,这些完全图之间第i个完全图的点aiimodn+1的点1相连。问有多少种方法可以删掉某些边,使得整个图变成一个森林。 思路 话说因为是英文懒得读题,直接 阅读全文
posted @ 2020-07-12 22:21 Dark_Romance 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出集合S和整数n,求出有多少个多叉树使得每个节点的孩子个数都在S中,且叶子个数为n。 思路 啊,居然没有看出来可以用拉格朗日反演,果然还是自己太菜了。。。 我们设答案的生成函数为FG为集合S的生成函数,可以得到: \(F=\sum_{i\in S 阅读全文
posted @ 2020-07-12 19:20 Dark_Romance 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出集合S=c1,c2,c3,..,cm,求出对于任意t[1,m]有多少个二叉树满足所有顶点的权值都在S中且权值之和为t。 思路 我们设F为答案的生成函数,G为集合S的生成函数。可以得到: F=F2G+1 F2就是枚 阅读全文
posted @ 2020-07-12 16:52 Dark_Romance 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给定一个n,求出点数为n的边双连通图的个数。 思路 其实思路跟点双连通分量计数差不多的。 我们设F(x)为有标号无向图的指数级生成函数,G(x)为有标号无向连通图的指数型生成函数。可以得到: \(F(x)=\sum_{i=1}^{\infty} \frac{2^ 阅读全文
posted @ 2020-07-11 22:09 Dark_Romance 阅读(297) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出n,求出n个点的图满足该图为一个点双连通分量的方案数。 前置知识 拓展拉格朗日反演 多项式指数函数、对数函数 思路 如果做过有标号无向连通图计数就最好了。 我们来重温一下,我们设有标号无向图的指数生成函数为F(x),可以得到: \(F(x)=\sum_{i=0} 阅读全文
posted @ 2020-07-11 19:13 Dark_Romance 阅读(305) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 在飞机上的时候理解了一下这个算法,这里写一下吧。本来以前一直以为是个H2O算法(其实也是),结果发现一些证明还是很有意思的。 前置定义 对于一个给定图,我们有如下定义: 支配点 我们称uv的支配点当且仅当在原图中删去u之后从根节点出发无法抵达v。 半支配点 我们称u 阅读全文
posted @ 2020-07-10 19:10 Dark_Romance 阅读(407) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:Matrix Tree定理 写在前面的话 写这篇博客其实写了很久,主要是刚开始的时候太菜了,完全不能完全理解,于是,我写的东西当我变得强一点之后就会发现有点问题,于是就改啊改啊添啊添啊,于是就从刚才开始的那个样子变成了现在这样。 希望我写的博客能对初学矩阵树定理的同学有一点帮助。 前置知识:行列式 阅读全文
posted @ 2020-07-09 21:20 Dark_Romance 阅读(817) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:前言 以前拖了好久,知道现在才知道怎么求矩阵求逆。果然是因为我是个大菜鸡。 正言 其实方法很简单,直接在原矩阵右边加上一个单位矩阵,然后高斯-约旦消元之后右边的那个矩阵就是逆矩阵了。 正确性怎么说呢?应该很显然吧。。。 $\text #include <bits/stdc++.h> using na 阅读全文
posted @ 2020-07-09 13:18 Dark_Romance 阅读(211) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:FWT 学习笔记 正常项的FWTOI中,我们经常会碰到这种问题: 给出一个长度为n的序列a1,2,...,n,b1,2,...,n,求出 ck=ij=kaibj 其中$ 阅读全文
posted @ 2020-07-08 13:12 Dark_Romance 阅读(362) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出一个n个数的序列a1,2,..,n,可以选n次,每次可以选与上次选的相同的数,问对于p[0,n1]满足选出来的数进行十进制不进位加法结果为p的方案数。答案对258取模。 思路 乍一看,这是一道k=10k阅读全文
posted @ 2020-07-08 12:43 Dark_Romance 阅读(204) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出n,s1,2,...,n\(\)(a,b,c,d,e)合法当且仅当: 1a,b,c,d,en \((s_a\vee s_b)\wedge s_c \wedge (s_d\oplus s_e)=2^i,i\in \mathbb 阅读全文
posted @ 2020-07-06 13:35 Dark_Romance 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目传送门 题目大意 给出n,t,x,y,z,值域2t,给出n个三元组(ai,bi,ci),表示有xaiybizci。对于每个k[0,2t1],求出从每组选出一个数的异或值为k的方案数。 思路 先定义$[\del 阅读全文
posted @ 2020-07-05 16:43 Dark_Romance 阅读(200) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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