2月补完计划（下）

因为太长导致 Latex 渲染不出来，故而出了下😏😏😏

CF1442D Sum

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tmd，著名结论都记不起来了😥😥😥似乎已经被这个sb结论杀了很多遍了/kk

其实就是最有情况下是选完了若干个，然后有一个选了前缀。证明的话考虑存在两个数列都还没有选完，那么一定存在一边使得把另一边填满这一边会更优，因为数组是单调递增的。所以我们只需要求出删掉一个点其他都选的背包，然后这个点枚举一个前缀即可。这个可以分治处理。

复杂度 $\mathcal O(nk\log n)$。说实话，我真的在想闵可夫斯基和😕😕😕

[AGC044D] Guess the Password

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什么题都不会做了是吧？sb tr😗😗😗

发现可以快速判断一个串是不是查询串。然后发现只要考虑如何 $\mathcal O(|A|+|B|)$ 合并 $|A|,|B|$ 我们就可以做到 $\mathcal O(L\log L)$。那么你发现其实就相当于归并，你每一次考虑是加入哪一边，这个可以查询前面确定的+当前的+另外一边后面的字符。然后就做完了。

谁是sb就不用我多说了🤪🤪🤪

[ICPC2014 WF]Buffed Buffet

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什么都做不来的sb tr😅😅😅

离散的很好做，随便来。重点是连续的。因为sb翻译把tm原问题换了，导致提示性大大减少，但是我们还是可以看出，$(t,t_0)$ 其实就相当于在 $i$ 的时候贡献为 $t_i\cdot t_0$，总贡献即是积分。那么我们贪心的选择一定是按 $t$ 从大到小来，然后考虑当前如果 $t_i=t_{i+1}$ 之后，那么我们一定是同时选 $t_i,t_{i+1}$，那么即是相当于把两者合并，那么 $t_0\to \dfrac{1}{\dfrac{1}{t_0(i)}+\dfrac{1}{t_0(i+1)}}$。这部分就可以做到 $\mathcal O(W+n)$ 了。

我不会说谁tm在想二次函数合并😘😘😘

HDU 6331 Walking Plan

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tmd，sb题，不知道为什么没想到😅😅😅😅

我们考虑如何快速计算 $u\to v$ 经过 $t$ 步的答案，发现可以直接分块处理，然后我们就做到了 $\mathcal O(T(n^3\sqrt K+qn))$ 。有个sb做不出来，我不说是谁😅

[ARC092F] Two Faced Edges

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发现 $u\to v$ 合法只需要以下两个条件恰好存在一个就会改变：

• 存在 $v\to u$ 的路径

• $u\to v$ 不止一条简单路径

问题就是判断第二个。发现直接暴力跑即可。具体来说，就是从每个点从前往后枚举出边，然后从后往前枚举出边，$v$ 两次到它的出边不同即合法，正确性显然。为什么会有sb想着用floyd判啊😅😅😅

[ARC091F] Strange Nim

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看出我们只需要对 sg 函数找规律，这里就直接给出来了：

$$\text{sg}(n,t)= \begin{cases} 0,n<t\\ n/t,n\equiv 0\pmod t\\ \text{sg}(n-\lfloor\dfrac{n}{t}\rfloor-1,t),\text{otherwise} \end{cases}$$

你发现如果直接暴力算是 $\mathcal O(k\ln n)$ 的，但是如果 $\lfloor\dfrac{n}{t}\rfloor$ 不变的时候一起算的话，复杂度就是 $\mathcal O(\sqrt {n\ln n})$ 的。

难点在于找规律😅😅😅