CF1349F1 Slime and Sequences (Easy Version)

link

Solution

以前看到过，但是一直没有做😨今天终于补了，Easy Version 还算可做，Hard Version我还是放弃吧😅

鉴于神秘原因，我们可以考虑一个合法序列与排列之间的对应 （或许可以打表发现和是 \(n!n\) 然后猜到？）

对于一个好的序列，我们考虑按元素从小到大然后每个元素出现位置都从大到小提出来，那么可以发现这玩意是一个排列 \(p\)，而且当 \(p_i<p_{i+1}\) 的时候意味着在原序列上面 \(p_{i+1}\) 的值是 \(p_i\) 的值 \(+1\) 。那么可以发现的是，一个排列也可以返回去构造出一个好的序列。

那么我们考虑排列中第 \(i\) 个位置对 \(j\) 的贡献，可以发现就是：

\(\binom{n}{i}(n-i)!\left< \begin{matrix} i\\ j-1 \end{matrix} \right>\)

然后欧拉数直接 \(\Theta(n^2)\) 递推即可。