2022/10/26 考试题解
又被抓摆了/kk
T4（T3？）Cactus to Tree
Solution
tmd，连tm \(\Theta(n^2)\) 都没有看出来！！！！！！/fn
考虑 \(\Theta(n^2)\) 怎么做，其实就是对于每一个点直接 BFS（似乎对正解也没有什么启发性？听简单的，但是似乎大家都没有写）。再考虑树怎么做，你发现就是对于一个点求最远距离。
然后放在这个图上面，可以发现的其实就是如干个环通过边连在一起。那我们可以发现的是，对于环上一个点求的时候，肯定是断开距它环的一半的那条边，然后就是求每个环到环的最小最大距离，这个直接建个圆方树换根dp一下就好了，断边方法也是跟上面一样的。
似乎可以做到 \(\Theta(n)\) 不过 \(\Theta(n\log n)\) 挺好做的，所以就补的 \(\Theta(n\log n)\)。
T2（T4？）[Ynoi2005] vti
Solution
Ynoi滚出模拟赛！！！！！/fn
纯口胡，不保证正确。（upd. 已经写了一发）我们一眼看出不会低于 \(\Theta(n\sqrt n)\)，因为链的时候就是区间正序对数了，所以我们也就明白这个题目需要二次离线了（开摆 😅
我们考虑我们的答案如何计算，我们把 \(T\) 按 dfs 序排序，设 \(f(u,v)\) 表示树上 \(u\to v\) 的正序队数（\(u\) 是 \(v\) 的父亲），那么答案即是：
\[\sum f(\text{rt},T_i)-\sum f(\text{rt},\text{lca}(T_i,T_{i+1}))
\]
\(\text{rt}\) 就是所有点的 \(\text{lca}\)。
那么你发现这玩意显然可以树上莫队+BIT之类的。不过这样就是 \(\Theta(n\sqrt n\log n)\) 的了。你发现可以直接二次离线，可以差分之后用分块维护一下就好了。
复杂度 \(\Theta(n\sqrt n)\)（假设 \(n,m\) 同价），感觉还是挺清新的。这玩意还卡空间，每次修改 l,r 存变化区间就好了。
