概率，期望 - 随笔分类 - Dark_Romance

摘要：link Solution bunnny 之前搬的题，但是没有做🥵🥵🥵 我们不妨设

f (n, m)

$f(n,m)$ 表示先手有

n

$n$ 张对手未知牌，后手有

m

$m$ 张对手未知牌时先手获胜的概率。我们不妨先来观察一下双方的操作，先手可以查询自己没有的牌，也可以查询自己有的牌来达到欺骗的效果，后手就会有相信先阅读全文

posted @ 2023-01-31 16:22 Dark_Romance 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1392H ZS Shuffles Cards 题解

摘要：link Description 有

n

$n$ 张数字牌以及

m

$m$ 张鬼牌，有一个不可重集合

S

$S$ ，初始为空。不断执行以下操作：抽出一张牌，如果为数字牌，则加入

S

$S$ 并移除。如果为鬼牌，如果当前

S = [1, n]

$S=[1,n]$ 则结束。否则直接 remake 开启下一轮，注意 remake 后

S

$S$ 阅读全文

posted @ 2022-11-23 19:10 Dark_Romance 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CTSC2017]游戏

摘要：link Solution 其实问题在于当你确定了后面的一个数之后因为不独立，所以会影响前面的概率，所以这时候我们就需要贝叶斯公式去计算了。因为我们最后需要算的是期望赢的次数，所以我们可以对于每一个局面去考虑赢的概率并加起来。对于

x

$x$ ，我们假设上一次和下一次确定的局面分别为

L, R

$L,R$ ，那么我阅读全文

posted @ 2022-10-09 15:38 Dark_Romance 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【UER #6】逃跑

摘要：题目传送门 Solution 首先我们可以看出求方差的期望其实就是求

E (x^{2}) - E (x)^{2}

$E(x^2)-E(x)^2$ 。首先考虑怎么求

E (x)

$E(x)$ 。我们可以发现其实可以对于每一个数去算包含它的路径数，所以我们可以设

g (t, x, y)

$g(t,x,y)$ 表示

t

$t$ 时刻到

(x, y)

$(x,y)$ 的方案数，然后我们可以设

f (i)

$f(i)$ 阅读全文

posted @ 2022-09-03 21:34 Dark_Romance 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC056E Cheese 题解

摘要：link Solution 我们可以发现的是，奶酪的投放顺序不会影响我们老鼠能否吃到的概率。考虑破环成链（编号

0

$0$ ~

n - 1

$n-1$ ），然后我们可以设

c_{i}

$c_i$ 表示第

i

$i$ 段的奶酪个数，

x

$x$ 为越过整圈的次数，那么对于第

n - 1

$n-1$ 只老鼠，它吃不到的概率就是：阅读全文

posted @ 2022-01-26 11:52 Dark_Romance 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Is It Rated? 题解

摘要：link Solution 不难看出，对于任何确定性算法官方都能办法卡掉你，所以我们可以选择随机化算法。不难想到统计一个人的错误率，然后对于每次进行加权，概率选择，这样就不好卡了。但是不是很清楚正确率如何保证这么高的，因为很可能出现集体翻车的情况，或许是官方数据造的比较善良吧。 Code #inc 阅读全文

posted @ 2022-01-23 20:45 Dark_Romance 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1267G 题解

摘要：link Solution 考虑对于当前还剩的价值和为

c

$c$ ，个数为

k

$k$ 的情况，那么从概率上来讲，如果我们买，贡献即是

c / k

$c/k$ ，如果我们抽，那么贡献就是

(n / k + 1) \times (x / 2)

$(n/k+1)\times (x/2)$ 。那么我们只需要计算出每种情况的概率即可，可以将组合数放入每次计算中以便减少阅读全文

posted @ 2022-01-23 14:36 Dark_Romance 阅读(36) 评论(0) 推荐(1) 编辑

题解「SDOI2017」硬币游戏

摘要：题目传送门 Description 周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。用 \(\texttt{H}\ 阅读全文

posted @ 2021-08-10 22:03 Dark_Romance 阅读(122) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2021-07-15 集训题解

摘要：光影交错题目传送门 Description Solution 可以看出，假设我们设置一个临界点

n

$n$ ，当

n

$n$ 足够大的时候，

n

$n$ 步操作之后对答案的影响就不再精度考虑范围之类了。我们设

f (i)

$f(i)$ 分别表示

i

$i$ 次操作时非中性灵气的期望出现次数，\(g(i)\ 阅读全文

posted @ 2021-07-15 19:13 Dark_Romance 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021-06-18 集训题解

摘要：今天爆傻了 T1 种蘑菇题目传送门 Description 有一个

n

$n$ 个点的树，问

\sum gcd {S}^{| S |}

$\sum \gcd\{S\}^{|S|}$ ，其中

S

$S$ 是树上的一个连通块。

n \leq 10^{5}

$n\le 10^5$ ，答案对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。 Solution 很水，可惜我是zz。。。可以阅读全文

posted @ 2021-06-18 16:49 Dark_Romance 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解分手是祝愿

摘要：whca！！！题目传送门 Description 有

n

$n$ 盏初始状态为

a_{1, 2, . . ., n}

$a_{1,2,...,n}$ 的灯，在修改一个灯的状态时它的所有因子都会跟着修改，每次随机修改一个点的状态，在把剩余灯都关掉的最小操作次数

\leq k

$\le k$ 的时候会直接采用最优方案。问期望操作次数乘上 \(n 阅读全文

posted @ 2021-05-20 21:49 Dark_Romance 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 [CTSC2006]歌唱王国

摘要：题目传送门 Desctiption 见题面。 Solution 人类智慧。。。考虑这样一个赌博游戏，现在有一个猴子，它随机从

1 \sim n

$1\sim n$ 中选一个打出来。现在有若干个赌徒，他们一开始都有

$ 1

$\$1$ ，现在有一个字符串

S

$S$ ，赌徒在第一次押猴子会打

S_{1}

$S_1$ ，如果赢了就回阅读全文

posted @ 2021-02-24 21:33 Dark_Romance 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 [SHOI2012]随机树

摘要：题目传送门 Description

n \leq 100

$n\le 100$ Solution Problem 1 不难看出，答案就是：

1 + \sum_{i = 1}^{n - 1} 2 / (i + 1)

$1+\sum_{i=1}^{n-1} 2/(i+1)$ Problem 2 这个问真的很仙。可（bu）以（neng）想到，我们可以设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示有 \ 阅读全文

posted @ 2021-02-23 10:21 Dark_Romance 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020-11-30 考试总结

摘要：本来以为不会挂分了，但还是挂了45。。。本来不挂前面几名就稳了。 T1 ZZH的游戏题目传送门 Description ZZH 在和 GVZ 玩游戏。 ZZH 和 GVZ 各有一棵树，每棵树都有

n

$n$ 个点。两棵树上各自有一枚棋子。ZZH 的棋子初始在它树上的点

s

$s$ ，GVZ 的棋阅读全文

posted @ 2020-11-30 20:27 Dark_Romance 阅读(200) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020-10-15 集训题目题解

摘要：Game with Probability Problem 题目传送门题目大意有

n

$n$ 个石子在这里，Alice 和 Bob 轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从

n

$n$ 个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice 在投掷硬币时有

p

$p$ 的概率投掷出他阅读全文

posted @ 2020-10-15 22:00 Dark_Romance 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解「BJOI2018 治疗之雨」

摘要：题目传送门题目大意有一个初始为

p

$p$ 的数，每次操作分为以下两个：有

\frac{1}{m + 1}

$\frac{1}{m+1}$ 的概率

+ 1 ， 但 是 中 途 \(p \) 的 最 大 值 只 能 为 \(n

$+1，但是中途 $p$ 的最大值只能为 $n$ $ 有

k

$k$ 次减少操作，每次有

\frac{1}{m + 1}

$\frac{1}{m+1}$ 的概率

- 1

$-1$ 。（每次先操作操作 $ 阅读全文

posted @ 2020-09-09 13:35 Dark_Romance 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Dark Romance

Men always remember love because of romance only.

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