数论 - 随笔分类 - Dark_Romance

2021-07-20 部分集训题解

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posted @ 2021-07-20 20:05 Dark_Romance 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021-07-15 集训题解

摘要：光影交错题目传送门 Description Solution 可以看出，假设我们设置一个临界点

n

$n$ ，当

n

$n$ 足够大的时候，

n

$n$ 步操作之后对答案的影响就不再精度考虑范围之类了。我们设

f (i)

$f(i)$ 分别表示

i

$i$ 次操作时非中性灵气的期望出现次数，\(g(i)\ 阅读全文

posted @ 2021-07-15 19:13 Dark_Romance 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

类欧几里得算法重学笔记

摘要：Solution 以前学过，但是太烂，而且很有局限性，今重学一遍。考虑假设我们要解决的问题为求：

\sum_{x = 0}^{n} x^{k 1} ⌊ \frac{a x + b}{c} ⌋^{k 2}

$\sum_{x=0}^{n} x^{k1}\lfloor\frac{ax+b}{c}\rfloor^{k2}$ 可以发现可以分为几种情况进行讨论：

a = 0

$a=0$ 或者 \(\lfloor\fr 阅读全文

posted @ 2021-07-13 21:55 Dark_Romance 阅读(53) 评论(1) 推荐(1) 编辑

2021-07-09/11 部分集训题目题解

摘要：2021-07-09 查拉图斯特拉如是说题目传送门 Description Solution 有多项式快速多点求值的算法，我写的是另外一种更加简单的

Θ (n \log n)

$\Theta(n\log n)$ 的算法。我们可以发现，我们就是要求： $$\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\sum_{i 阅读全文

posted @ 2021-07-11 19:55 Dark_Romance 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021-07-01 集训题解

摘要：国际儿童节题目传送门 Description Solution 不难想到，你只需要计算出：

[F W T] A_{i} = \sum_{j_{1}, j_{2}, j_{3}, . . ., j_{n}} [\oplus_{h = 1}^{n} S_{h, j_{h}} | i] \times \prod_{j = 1}^{n} P_{h, j_{h}}

$[FWT]A_i=\sum_{j_1,j_2,j_3,...,j_n} [\oplus_{h=1}^{n}S_{h,j_h}|i]\times \prod_{j=1}^{n} P_{h,j_h}$ 然阅读全文

posted @ 2021-07-01 22:11 Dark_Romance 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Powerful Number 学习笔记

摘要：定义对于一个正整数

n

$n$ ，若完全分解之后不存在指数

= 1

$=1$ ，则称

n

$n$ 为

Powerful Number

$\text{Powerful Number}$ 。可以发现的是，在

[1, n]

$[1,n]$ 中，

Powerful Number

$\text{Powerful Number}$ 的数量是

\sqrt{n}

$\sqrt n$ 级别的。 P 阅读全文

posted @ 2021-06-30 21:42 Dark_Romance 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021-06-22 集训题解

摘要：T1 战神归来题目传送门 Description Solution 可以大胆猜测，答案一定是可以取得下界的，下界随便乱算就好了。考虑如何构造最优。可以想到的是，加入我们把终点坐标>=起点坐标的路径叫做右卡，反之叫做左卡，那么能让答案变小的操作一定是在某个交点处交换了地铁卡，而且最优情况一定是在端阅读全文

posted @ 2021-06-22 19:08 Dark_Romance 阅读(75) 评论(1) 推荐(0) 编辑

2021-06-19 集训题解

摘要：T1 区间第 k 小题目传送门 Description 给出一个长度为

n

$n$ 的序列，给出

w

$w$ ，有

q

$q$ 次查询，每次查询给出

l, r, k

$l,r,k$ ，求出忽视掉区间出现次数

\geq w

$\ge w$ 的数之后第

k

$k$ 大是多少，如没有

k

$k$ 个则输出

n

$n$ 。 \(n\ 阅读全文

posted @ 2021-06-20 11:03 Dark_Romance 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解烷基计数加强版加强版

摘要：题目传送门 Description 问树大小为

n

$n$ ，每个节点的儿子个数

\leq 3

$\le 3$ 的本质不同树的个数。不考虑儿子之间的顺序。

n \leq 10^{5}

$n\le10^5$ Solution 因为这个题跟多项式关系比较大，所以就没有放到 Polya 定理学习笔记里面。我们可以看出，假设我们设 \(F( 阅读全文

posted @ 2021-03-11 22:20 Dark_Romance 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Polya 定理学习笔记

摘要：群群的定义我们定义，对于一个集合

G

$G$ 以及二元运算

\times

$\times$ ，如果满足以下四种性质，那我们就称

(G, \times)

$(G,\times)$ 为一个群。 1. 封闭性对于

a \in G, b \in G

$a\in G,b\in G$ ，那么有

a \times b \in G

$a\times b\in G$ 2. 结合律 \(a\times ( 阅读全文

posted @ 2021-03-08 15:05 Dark_Romance 阅读(196) 评论(0) 推荐(1) 编辑

拉格朗日乘数法学习小记

摘要：前言本来准备看日报很久了，但是一直没有看懂，今天才恍然大悟。特此，记之。拉格朗日乘数法对于一个多元函数

F (x, y, z, . .)

$F(x,y,z,..)$ ，我们假如我们需要满足

φ (x, y, z, . . .) = 0

$\varphi(x,y,z,...)=0$ ，那么我们想要求出这个函数的最值，我们就可以使用拉格朗日乘数法，具体来说，我们可以我们就阅读全文

posted @ 2020-11-26 22:21 Dark_Romance 阅读(225) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二次剩余小记

摘要：看

yyb

$\text{yyb}$ 的博客看到的，发现似乎并没有想象中的那么难，就学了一下，过了板题，这里记录一下，暂时还是只会二次剩余，

n

$n$ 次剩余暂时先放一下。模数为奇素数下文的

p

$p$ 即是模数。我们称

n

$n$ 为模

p

$p$ 意义下的二次剩余当且仅当存在

x

$x$ 使阅读全文

posted @ 2020-08-22 08:49 Dark_Romance 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020-08-10 题目题解

摘要：本来应该跟着lf上概率入门但是不知道为什么还是可以在新高二这边苟，于是又听了一节课。讲了大概数学的一些题目，结果我一道都没有见过。。。 Chocolate 题目传送门题目大意你有一个口袋，里面有无限个巧克力，有

c

$c$ 种颜色，每次拿出一个（拿出的每种颜色的概率相同）放在桌子上，如果桌子上有阅读全文

posted @ 2020-08-10 21:32 Dark_Romance 阅读(214) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020-08-05 集训题目题解

摘要：相逢是问候题目传送门题目大意给出一个长度为

n

$n$ 的数列

a_{1, 2, . . ., n}

$a_{1,2,...,n}$ ，有

m

$m$ 次操作，每次操作分别为以下两种：对出区间

[l, r]

$[l,r]$ ，将该区间内的

a_{i}

$a_i$ 都变为

c^

$c^$ ，其中

c

$c$ 为给定常数给出区间

[l,r]\(，求出该区间内的\)\sum_^ a_i

$[l,r]$，求出该区间内的$\sum_^ a_i$ \(n,m\l 阅读全文

posted @ 2020-08-05 15:11 Dark_Romance 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 CF961G 【Partitions】

摘要：题目传送门题目大意给出

n, k

$n,k$ ，以及

w_{1, 2, . ., n}

$w_{1,2,..,n}$ ，定义一个集合

S

$S$ 的权值

W (S) = | S | \sum_{x \in S} w_{x}

$W(S)=|S|\sum_{x\in S} w_x$ ，定义一个划分

R

$R$ 的权值为

\sum_{S \in R} W (S)

$\sum_{S\in R} W(S)$ 。求出每种划分权值之和。思路这个题目有两种方法。一种就是直接从一眼式中暴推出答阅读全文

posted @ 2020-08-02 17:53 Dark_Romance 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

容斥原理初探

摘要：前言确实是初探，因为以前学得太烂了。。。参考了这篇日报: https://www.luogu.com.cn/blog/KingSann/chu-tan-rong-chi-yuan-li 下面的

U

$U$ 是全集，

| S |

$|S|$ 表示集合

S

$S$ 的大小。正常项的容斥原理大概长成这个样子吧: \(|S_1\c 阅读全文

posted @ 2020-07-30 16:26 Dark_Romance 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解卡农

摘要：题目传送门题目大意给出

n, m

$n,m$ ，表示有

n

$n$ 个元素，求出有多少种方法使得选出

m

$m$ 个子集，满足: 子集两两不完全相同。不能有子集为空集。每个元素被选中的次数只能为偶数次。思路我果然是个sb。。。不难看出如果选中了

i - 1

$i-1$ 个子集，那么就一定确定了第

i

$i$ 个子集，因为前面

i - 1

$i-1$ 个子阅读全文

posted @ 2020-07-28 12:18 Dark_Romance 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 Crash 的文明世界

摘要：题目传送门题目大意给出一个

n

$n$ 个点的树，和常数

k

$k$ ，对于

\forall i \in [1, n]

$\forall i\in[1,n]$ ，求出:

\sum_{j = 1}^{n} dist (i, j)^{k}

$\sum_{j=1}^{n} \text{dist}(i,j)^k$

n \leq 5 \times 10^{4}, k \leq 150

$n\le 5\times 10^4,k\le 150$ 思路真的很妙，一开始完全没有思路，看了$\tex 阅读全文

posted @ 2020-07-27 09:24 Dark_Romance 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 [HNOI2016]大数

摘要：题目传送门题目大意给出一个

n

$n$ 个数的字符串，有

m

$m$ 次查询，对于该串的子串

[l, r]

$[l,r]$ 有多少个子串满足是固定素数

p

$p$ 的倍数。思路其实很简单，但是一开始想偏了。。。果然还是自己菜啊。。。我们可以想到统计一下后缀和$s[i]

, 表 示

$,表示$ [i,n]

构 成 的 数 ， 那 么 ， 判 断 一 个 区 间

$构成的数，那么，判断一个区间$ [l 阅读全文

posted @ 2020-07-24 10:47 Dark_Romance 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解咱们去烧菜吧

摘要：题目传送门题目大意给出

n, m

$n,m$ ，表示有

m

$m$ 种物品，第

i

$i$ 种物品大小为

a_{i}

$a_i$ ，有

b_{i}

$b_i$ 个。

b_{i} = 0

$b_i=0$ 时表示有无限个。对于

i \in [1, m]

$i\in[1,m]$ ，求出有多少种方案使得选出的物品大小之和恰好为

i

$i$ 。思路就是一个套路题。我们发现

b_{i} = 0

$b_i=0$ 时的生成函数为$\dfrac{1}{ 阅读全文

posted @ 2020-07-22 21:26 Dark_Romance 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Dark Romance

Men always remember love because of romance only.

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