多项式 - 随笔分类 - Dark_Romance

[JSOI2019]神经网络题解

摘要：link Solution 我们可以发现，这其实相当于把每棵树拆成若干条链拼起来，开头必须是第一棵树

1

$1$ 所在的链，要求相邻两个不是同一棵树，并且最后一个不是第

1

$1$ 棵树的链，对于长度

> 1

$> 1$ 的链我们会有

2

$2$ 的贡献，求贡献和。注意，我们并不要求第

1

$1$ 条链必须以

1

$1$ 开头阅读全文

posted @ 2022-11-21 20:21 Dark_Romance 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【集训队作业2018】count

摘要：link Solution 虽然做的时候没考虑太多，但是仔细想想还是挺有意思的。我们注意到似乎只有

1 \to m

$1\to m$ 都出现过这个限制比较难以处理，但是我们打表发现不考虑这个限制答案是对的（

m > n

$m>n$ 时显然为

0

$0$ ）。其实因为我们只关心每个区间最大值位置，那么对于一种情况如果我们能够造出 $[ 阅读全文

posted @ 2022-11-09 14:32 Dark_Romance 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

对至高无上的wxk神的伟大作品的无耻剽窃

摘要：FBI Warings:本文属于剽窃作品！问题：求出

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) \times i^{k}

$\sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i}\times i^k$ 可以看出问题就等于：

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) \times [x^{k}] e^{i x}

$\sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i}\times [x^k]e^{ix}$ $$=[x^k]\sum_{i=0}^ 阅读全文

posted @ 2022-10-13 22:08 Dark_Romance 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022/04/08 集训部分题解

摘要：link 因为我太逊了，所以只说一下 T1 吧。 Solution 考虑如何避免算重，你发现我们可以每次变化，如果加1，我们就必须在1的最前面加，加0就在0的最后面加，那么就是：在最开头插入一个 1 把 0 变为 01 把 1 变为 10 在最后面插入一个 0 考虑从最终状态不停逆操作，那么我们如阅读全文

posted @ 2022-04-08 18:58 Dark_Romance 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Θ (n \log n)

$\Theta(n\log n)$ 的对分治 FFT 的优化

摘要：还是考虑分治，对于

[0, r]

$[0,r]$ 我们还是先考虑

[0, m i d]

$[0,mid]$ 对

[m i d + 1, r]

$[mid+1,r]$ 的贡献，再考虑

[m i d + 1, r]

$[mid+1,r]$ 对

[m i d + 1, r]

$[mid+1,r]$ 的贡献，你发现就是你刚才求出来的东西再乘上前面一半的多项式，证明可以考虑你的系数转移式，可以发现跟

f

$f$ 阅读全文

posted @ 2022-02-13 21:03 Dark_Romance 阅读(64) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2022/02/12 模拟赛题解

摘要：T1 Desription 定义长度为

n

$n$ 的“好”的串

s

$s$ 满足：

| s_{i} - s_{i - 1} | = 1, i \in [2, n]

$|s_i-s_{i-1}|=1 ,i\in [2,n]$

s_{i} \geq \frac{g_{i - 1} + g_{i + 1}}{2}, i \in [2, n - 1]

$s_i \geq \dfrac{g_{i-1}+g_{i+1}}{2}, i\in [2,n-1]$ 给你两个长度为

n

$n$ 的序列 \(a 阅读全文

posted @ 2022-02-12 15:59 Dark_Romance 阅读(52) 评论(1) 推荐(1) 编辑

2022/02/08 模拟赛题解

摘要：蚌埠住了，挂了

75 %

$75\%$ 的分。 T1 Description 给出一个序列，分成若干段，把每段最大值取出来作为

B_{1, 2, . . ., n}

$B_{1,2,...,n}$ ，使

\sum_{i = 2} ((B_{i} - B_{i - 1})^{2} + C)

$\sum_{i=2} ((B_i-B_{i-1})^2+C)$ 最大。

n \leq 10^{6}

$n\le 10^6$ Solution 考试的时候傻了阅读全文

posted @ 2022-02-09 16:37 Dark_Romance 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解通用测评号

摘要：link Description 完成清扫银河计划带来的信心并不能让跳蚤们的航天科技突飞猛进，你看不到任何用现有的工质发动机技术完成环银河系航行的可能性。但这时，章北蚤向你展示了最新的通用测评号恒星级宇宙飞船 —— 它拥有最新一代的工质发动机，全功率推进时，理论上可以加速到光速的千分之五。为了实验阅读全文

posted @ 2021-08-24 21:35 Dark_Romance 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 Division Game

摘要：link Description 懒得写了。 Solution 设

f (x)

$f(x)$ 表示对于一个位置操作了

x

$x$ 次后刚好变为

1

$1$ 的方案数，可以看出的是

f (x)

$f(x)$ 同样也是对于一个位置在操作了

x - 1

$x-1$ 次后仍没有变为

1

$1$ 的方案数。可以想到的是，第 \(i 阅读全文

posted @ 2021-08-24 21:17 Dark_Romance 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解「SDOI2017」硬币游戏

摘要：题目传送门 Description 周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。用 \(\texttt{H}\ 阅读全文

posted @ 2021-08-10 22:03 Dark_Romance 阅读(122) 评论(0) 推荐(1) 编辑

题解「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对

摘要：题目传送门 Description 给定

n, k

$n, k$ ，请求出长度为

n

$n$ 的逆序对数恰好为

k

$k$ 的排列的个数。答案对

10^{9} + 7

$10 ^ 9 + 7$ 取模。对于一个长度为

n

$n$ 的排列

p

$p$ ，其逆序对数即满足

i < j

$i < j$ 且

p_{i} > p_{j}

$p_i > p_j$ 的二元阅读全文

posted @ 2021-08-09 21:17 Dark_Romance 阅读(296) 评论(0) 推荐(2) 编辑

2021-07-09/11 部分集训题目题解

摘要：2021-07-09 查拉图斯特拉如是说题目传送门 Description Solution 有多项式快速多点求值的算法，我写的是另外一种更加简单的

Θ (n \log n)

$\Theta(n\log n)$ 的算法。我们可以发现，我们就是要求： $$\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\sum_{i 阅读全文

posted @ 2021-07-11 19:55 Dark_Romance 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021-07-07 集训题解

摘要：自动机题目传送门 Description Solution 可以想到一个 dp，设

f_{u, s, i}

$f_{u,s,i}$ 表示起点在

u

$u$ ，现在在

s

$s$ ，考虑了前面

i

$i$ 个字符时合法的方案数。可以列出 dp 转移式： \(f_{u,d_{r,1},i}\to \sum_{j=1}^{i 阅读全文

posted @ 2021-07-07 21:55 Dark_Romance 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOI 2017 Day1 题解

摘要：被虐爆了。。。 T1 整数题目传送门 Description 有一个整数

x

$x$ ，有

n

$n$ 此操作，每次操作为以下两种情况：给出

a, b

$a,b$ ，将

x

$x$ 加上

a \times 2^{b}

$a\times 2^b$ 给出

k

$k$ ，询问

2^{k}

$2^k$ 位置的值（二进制下第

k

$k$ 位） \(b 阅读全文

posted @ 2021-05-20 18:44 Dark_Romance 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT 的一些技巧

摘要：三次变两次 FFT 我们发现：

(F (x) + i G (x))^{2} = F (x)^{2} - G (x)^{2} + 2 i F (x) G (x)

$(F(x)+iG(x))^2=F(x)^2-G(x)^2+2iF(x)G(x)$ 也就是说，我们把

F (x)

$F(x)$ 作为实部，

G (x)

$G(x)$ 作为虚部，那么它的平方的虚部的

1 / 2

$1/2$ 就是

F (x) G (x)

$F(x)G(x)$ 可惜精度比较低。四次 FFT 求任阅读全文

posted @ 2021-03-14 12:20 Dark_Romance 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解烷基计数加强版加强版

摘要：题目传送门 Description 问树大小为

n

$n$ ，每个节点的儿子个数

\leq 3

$\le 3$ 的本质不同树的个数。不考虑儿子之间的顺序。

n \leq 10^{5}

$n\le10^5$ Solution 因为这个题跟多项式关系比较大，所以就没有放到 Polya 定理学习笔记里面。我们可以看出，假设我们设 \(F( 阅读全文

posted @ 2021-03-11 22:20 Dark_Romance 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020-09-03/04 考试题目题解

摘要：2020-09-03 考试题解 Hobson's Trains 题目传送门题目大意给出一个图，保证每个点有且仅有一个出边，对于每个点把它走

k

$k$ 步这条路径上的所有的点答案加 1 ，问最后每个点的答案。

n \leq 5 \times 10^{5}

$n\le 5\times 10^5$ 思路考试的时候 sb 了，没想出来怎么做阅读全文

posted @ 2020-09-05 14:47 Dark_Romance 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模板】常系数齐次线性递推

摘要：题目传送门题目大意给出

k, a_{1, 2, . . ., k}, f_{1, 2, . . ., k}

$k,a_{1,2,...,k},f_{1,2,...,k}$ ，存在：

\forall n > k \land n \in N, \exists a_{n} = \sum_{i = 1}^{k} f_{k} a_{n - k}

$\forall n>k\wedge n\in \mathbb{N},\exists a_n=\sum_{i=1}^{k}f_ka_{n-k}$ 给出

n

$n$ ，求出

a_{n}

$a_n$ 。阅读全文

posted @ 2020-09-01 20:33 Dark_Romance 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解「THUPC 2017」小 L 的计算题 / Sum

摘要：题目传送门题目大意给出

a_{1, 2, . . ., n}

$a_{1,2,...,n}$ ，对于

\forall k \in [1, n]

$\forall k\in [1,n]$ ，求出：

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{k}

$\sum_{i=1}^{n}a_i^k$

n \leq 2 \times 10^{5}

$n\le 2\times 10^5$ ，答案对

998244353

$998244353$ 取模。思路我们考虑对答案构造生成函数： \( 阅读全文

posted @ 2020-08-19 13:24 Dark_Romance 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020-08-10 题目题解

摘要：本来应该跟着lf上概率入门但是不知道为什么还是可以在新高二这边苟，于是又听了一节课。讲了大概数学的一些题目，结果我一道都没有见过。。。 Chocolate 题目传送门题目大意你有一个口袋，里面有无限个巧克力，有

c

$c$ 种颜色，每次拿出一个（拿出的每种颜色的概率相同）放在桌子上，如果桌子上有阅读全文

posted @ 2020-08-10 21:32 Dark_Romance 阅读(214) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Dark Romance

Men always remember love because of romance only.

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