[noip2016]组合数问题<dp+杨辉三角>

题目链接：https://vijos.org/p/2006

当时在考场上只想到了暴力的做法，现在自己看了以后还是没思路，最后看大佬说的杨辉三角才懂这题。。。

我自己总结了一下，我不能反应出杨辉三角的递推是因为对组合C和排列S不熟悉导致的，这些公式基本都是我的短板

从杨辉三角形看出，杨辉三角的i，j位（有0位）就是在i个数选j个出来的方案数，，我们来看下杨辉三角吧

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1

1　　1

1　　2　　1

1　　3　　3　　1

1　　4　　6　　4　　1

1　　5　　10　 10　  5　　1

1　　6　　15　 20　  15　  6　　1

………………………………………………

 

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只需要赋初值最上面那个a[0][0]为1就可以预处理出这个2000*2000的图了。。。。

输入n，m只需要判断0<=i<=n和0<=j<=min(n,m)的所有数是不是k的倍数，这个来源就是n,m的左方和上方的数，用以n,m为原点的坐标系说就是第二象限的值，包括x负半轴y正半轴

所以维护一个line[j]表示到当前为止，第j列有几个是k的倍数，然后就是自己这列的个数加上num[i-1][j]

num[i][j]=num[i-1][j]+line[j]

 

 

然后就可以愉快的做这道题了，最后提醒一点

所有的杨辉三角的值对k取个模，因为我们只是找k个倍数

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define maxn 2005
using namespace std;

int t,k,a[maxn][maxn];
int num[maxn][maxn];
int n,m,line[maxn];

void show(int x){
    for(int i=0;i<=x;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            printf("%d ",a[i][j]); 
        }
        printf("\n");
    }
}

void show2(int x){
    for(int i=0;i<=x;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            printf("%d ",num[i][j]); 
        }
        printf("\n");
    }
}

int main(){
    for(int i=0;i<=2000;i++)
        a[i][0]=1;
    scanf("%d%d",&t,&k);
    for(int i=1;i<=2000;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%k;
            int look=a[i][j];
            if(a[i][j]==0){//是k倍数 
                line[j]++;
            }
            num[i][j]=num[i][j-1]+line[j];
        }
    }
//    show(6);
//    show2(6);    
    for(int i=1;i<=t;i++){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         m=min(m,n);
         printf("%d\n",num[n][m]);
    }
//show函数只是用来输出这个表，看下有没有误而已，可以删去    
}

总结：很多一看就知道爆数组爆longlong的题，把结果用表格对应写出来，说不定会有意想不到的惊喜