[bzoj]1053反质数<暴搜>
题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1053
感想：这道题拿到以后还是想去知道一个数的约数个数要怎么求，去网上搜了公式，但是还是没有思路，最后看了好几个大佬的博客我才勉强知道这道题怎么做
其实我看见这数据范围我就下意识觉得搜索会爆，但是实际上这道题不会爆的
方法：首先约数的个数求法
已知数n=2^a + 3^b + 5^c + 7^d +……+ 第i个素数^x
约数个数=(a+1)*(b+1)*(c+1)*(d+1)*……*(x+1)
在知道这个公式后就可以用暴搜了，但是还是要知道就是数据范围内，素数最多就12个，所以预处理前几个素数
还是看代码吧，我在代码中加了一些注释
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 #define maxn 2000000005 8 using namespace std; 9 10 const int prime[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}; 11 12 int n,m,ans,ans_tot; 13 14 //设一个数n=2^a + 3^b + 5^c + 7^d +……+ prime[dep]^x; 15 //则这个数的约数个数为(a+1)*(b+1)*(c+1)*(d+1)*……*(x+1) 16 //这是约数个数计算公式 17 18 void fuck(int dep,long long now_val,int tot,int num) 19 { 20 //dep=当前是prime中的素数的下标 21 //now_val是当前的值 22 //tot指当前的约数的个数 23 //num是上一个素数(prime[dep-1])的幂 24 if(dep==11) 25 { 26 if(now_val>ans&&tot>ans_tot){ 27 ans=now_val;ans_tot=tot; 28 }//当发现比ans还大的数且这个数的约数个数比ans多 29 //即找到一个更优的解 30 if(now_val<=ans&&tot>=ans_tot) 31 { 32 ans=now_val;ans_tot=tot; 33 } //当发现一个比ans小但是约数比ans多的数 34 //说明ans不是一个反素数，也可以更新答案 35 return; 36 37 } 38 int t=1; 39 for(int i=0;i<=num;i++) 40 { 41 fuck(dep+1,now_val*t,tot*(i+1),i); 42 //搜下一个素数，又i从0次方开始的，所以now_val*s，s=1； 43 //约数的公式可以知道这是tot*(i+1) 44 //到这个时候，prime[dep]已经i次方了，所以幂是i 45 //其实可以想到最优解是小素数的幂越大越优，所以加num限定 46 t*=prime[dep];//t表示当前素数prime[dep]的i次方 47 if(now_val*t>n)break;//当乘不下去了就跳出 48 49 } 50 51 } 52 53 int main() 54 { 55 scanf("%d",&n); 56 fuck(1,1,1,30); 57 printf("%d",ans); 58 }
以上皆为看了大佬博客后的理解，如有不对，请大佬们指出
