test20230304考试总结（2023春 · 字符串）

前言#

赛时得分明细：

A	B	C	D	Total	Rank
100	100	0	70	270	2

C题如此说道：字符串没有学好的报应！！

A. P4391 [BOI2009]Radio Transmission 无线传输#

题面#

给定一个字符串 $s_1$，它是由某个字符串 $s_2$ 不断自我连接形成的（保证至少重复 $2$ 次）。但是字符串 $s_2$ 是不确定的，现在只想知道它的最短长度是多少。

$L$ 为 $s_1$ 的长度，所有数据点满足 $1<L\le {10}^6$

题解#

答案为 $n-fail(n)$，其中 $fail$ 为 $s_1$ 的失配函数。

证明：

如图，假设这两段是整个字符串ss的最大公共前后缀，我将前缀和后缀分开，令它们上下一一对应；

所以推出：

1. 因为上下对应相等，故第1段等于红色段；

2. 因为是公共前后缀，故第2段等于第1段；

3. 因为上下对应相等，故第3段等于第2段；

4. 因为是公共前后缀，故第4段等于第3段；

5. ......

6. 红色段就是循环子串；

红色段的长度即为 $n-fail(n)$，征毕。

代码#

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define H 19260817
#define rint register int
#define For(i,l,r) for(rint i=l;i<=r;++i)
#define FOR(i,r,l) for(rint i=r;i>=l;--i)
using namespace std;

inline int read() {
  rint x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
  return x*f;
}

void print(int x){
  if(x<0){putchar('-');x=-x;}
  if(x>9){print(x/10);putchar(x%10+'0');}
  else putchar(x+'0');
  return;
}

const int N = 1e6 + 10;

int n, fail[N];

char s[N];

signed main() {
  n = read();
  cin >> s + 1;
  for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++) {
    while(j && s[i] != s[j + 1]) j = fail[j];
    if(s[i] == s[j + 1]) j++;
    fail[i] = j;
  } 
  cout << n - fail[n] << '\n';
  return 0;
}

B. P4824 [USACO15FEB] Censoring S#

题面#

题解#

代码#

C. P4503 [CTSC2014] 企鹅 QQ#

题面#

定义若两个账户名称是相似的，当且仅当这两个字符串等长且恰好只有一位不同。例如“Penguin1”和“Penguin2”是相似的，但“Penguin1”和“2Penguin”不是相似的。求在给定的 $n$ 个账户名称中，有多少对是相似的。

题解#

组合数学 + Hash

预处理出每一个字符串的前后缀 $Hash$，再枚举每一位，用组合数学统计合法数对就行。

代码#

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define H 27
#define rint register int
#define For(i,l,r) for(rint i=l;i<=r;++i)
#define FOR(i,r,l) for(rint i=r;i>=l;--i)
#define MOD 1000003
#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read() {
  rint x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
  return x*f;
}

void print(int x){
  if(x<0){putchar('-');x=-x;}
  if(x>9){print(x/10);putchar(x%10+'0');}
  else putchar(x+'0');
  return;
}

const int N = 3e4 + 10, M = 205;

int n, L, S;

ull pre[N][M], nxt[N][M], p[N], ans;

char s[N][M];

pair<ull, ull> k[N];

signed main() {
  n = read(), L = read(), S = read();
  p[0] = 1;
  For(i,1,L) p[i] = p[i - 1] * H;  
  For(i,1,n) {
    For(j,1,L) cin >> s[i][j];
    For(j,1,L) pre[i][j] = pre[i][j - 1] * H + s[i][j];
    FOR(j,L,1) nxt[i][j] = nxt[i][j + 1] * H + s[i][j];
  }
  For(i,1,L) {
    For(j,1,n) {
      k[j].first = pre[j][i-1]; 
      k[j].second = nxt[j][i+1];
    }
    sort(k + 1, k + n + 1);
    int l = 1, r = 1;
    while(r <= n) {
      while(k[l] == k[r] && r <= n) r++;
      r--;
      ans += (((r - l + 1) * (r - l)) >> 1);
      l = r + 1, r++;
    }
  }
  cout << ans << '\n';
  return 0;
}

D. P7469 [NOI Online 2021 提高组] 积木小赛#

题面#

给定两个长度为 $n$ 的小写字母串 $s$ 和 $t$。求在不同情况下从 $s$ 中选出一个子序列与 $t$ 中选出一个子串对应相同的方案数（两种情况不同，当且仅当两序列所选出的字符串在两种情况中不同）。

题解#

枚举 $t$ 的子串，固定左端点 $L$，右端点 $r$ 递增。同时在 $s$ 中找是否有子序列与所枚举的字串对应相同。为了方便统计方案数，可以用 $Hash$ 来判断两种情况是否相同。把 $Hash$ 值丢到 $unordered$_$set$，$set$，或随便搞一个数组（之后进行 sort 和 unique）里面去。实测只有最后一个方法可以通过。

时间复杂度 $O(N^2\log n)$。

代码#

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define H 37
#define rint register int
#define For(i,l,r) for(rint i=l;i<=r;++i)
#define FOR(i,r,l) for(rint i=r;i>=l;--i)
using namespace std;

inline int read() {
  rint x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
  return x*f;
}

void print(int x){
  if(x<0){putchar('-');x=-x;}
  if(x>9){print(x/10);putchar(x%10+'0');}
  else putchar(x+'0');
  return;
}

const int N = 3e3 + 10;
const int M = 9e6 + 10;

int n, hs, nxt[N][156], res[M], tot;

char s[N], t[N];

signed main() {
  n = read();
  For(i,1,n) cin >> s[i];
  For(i,1,n) cin >> t[i];
  For(i,1,n) {
    For(j,i,n) {
      if(!nxt[i][s[j]]) nxt[i][s[j]] = j;
    }
  }
  For(i,1,n) {
    hs = 0;
    int k = 1;
    For(j,i,n) { 
      k = nxt[k][t[j]];
      if(!k) break; 
      hs = 1ll * (hs * H) + (t[j] - 'a' + 1);
      res[++tot] = hs;
      k++;
    }
  }
  sort(res + 1, res + 1 + tot);
  cout << ((unique(res + 1, res + 1 + tot)) - res - 1) << '\n';
  return 0;
}