<leetcode c++>730. 统计不同回文子序列（分类DP）

730. 统计不同回文子序列

给定一个字符串 S，找出 S 中不同的非空回文子序列个数，并返回该数字与 10^9 + 7 的模。

通过从 S 中删除 0 个或多个字符来获得子序列。

如果一个字符序列与它反转后的字符序列一致，那么它是回文字符序列。

如果对于某个  i，A_i != B_i，那么 A_1, A_2, ... 和 B_1, B_2, ... 这两个字符序列是不同的。 

示例 1：

输入：
S = 'bccb'
输出：6
解释：
6 个不同的非空回文子字符序列分别为：'b', 'c', 'bb', 'cc', 'bcb', 'bccb'。
注意：'bcb' 虽然出现两次但仅计数一次。

示例 2：

输入：
S = 'abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcddcbadcbadcbadcbadcbadcbadcbadcba'
输出：104860361
解释：
共有 3104860382 个不同的非空回文子序列，对 10^9 + 7 取模为 104860361。

 

提示：

• 字符串 S 的长度将在[1, 1000]范围内。
• 每个字符 S[i] 将会是集合 {'a', 'b', 'c', 'd'} 中的某一个。
  
  

这道题目是分类dp的问题， 对每个字母建立一个dp数组保存以当前字母为首尾的回文串数量；

• dp[x][i][j]  (0 <= x < 4  0 <= i < n  0 <= j < n ) 表示S[i...j] 中以x为首尾的回文串数量
• 先初始化 dp[x][i][i]  也就是对于长度为1的子串判断S[i] == 'a' + x
• 若S[i] != x + 'a'  dp[x][i][j] = dp[x][i + 1][j]
  若S[j] != x + 'a'  dp[x][i][j] = dp[x][i][j - 1]
  若S[i] = S[j] = x + 'a' dp[x][i][j] = 2 + dp[0][i + 1][j - 1] + dp[1][i + 1][j - 1] + dp[2][i + 1][j - 1] + dp[3][i + 1][j - 1]
  
  这个地方的 + 2需要自己好好体会一下 例如"bcbcb", "cbc"中只有"b"是以b为首尾字符的回文串，"bcbcb"中多了"bb" 和"bbb"。 也就是
  说+2是指加上一个首字符和加上首尾两个字符，这两种情况
   
• 然后依次推出串长为2，3，...，n的串

class Solution {
public:
    int countPalindromicSubsequences(string S) {
        int n = S.length();
        int mm = 1e9 + 7;
        int dp[4][n + 1][n + 1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                dp[i][j][j] = S[j] == i + 'a' ? 1 : 0;
            }
        }
        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = 0; j < n - i; j++){
                for(int k = 0; k < 4; k++){
                    char t = 'a' + k;
                    if(S[j] != t) dp[k][j][j + i] = dp[k][j + 1][j + i];
                    else if(S[j + i] != t) dp[k][j][j + i] = dp[k][j][j + i - 1];
                    else{
                        if(i == 1)dp[k][j][j + i] = 2;
                        else{
                            for(int m = 0; m < 4; m++){
                                dp[k][j][j + i] +=dp[m][j + 1][j + i - 1];
                                dp[k][j][j + i] %= mm;
                            }
                            dp[k][j][j + i] += 2;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int sum = 0;
        for(int m = 0; m < 4; m++){
            sum += dp[m][0][n - 1];
            sum %= mm;
        }
        return sum;
    }
};