Codeforces Round 943 (Div. 3)

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1968D-枚举

思路：

每个人走的位置最多会形成长度为n的环，所以直接枚举走到某个位置之后后面就不走了的所有情况的最大值，相互比较即可

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1968E-构造

题意:

设$F(A_i,A_j)=|x_i-x_y|+|y_i-y_j|$，在$N\ast N$的矩阵中选n个点使所有不同的$F(A_i,A_j)=|x_i-x_y|+|y_i-y_j|$数量最多

思路：

在$N\ast N$中曼哈顿距离的范围为$[0,2\ast (n-1)]$,如果全放对角线，那么能得到的曼哈顿距离全是偶数且是范围内的所有偶数，能不能改变一些位置之后把奇数进去？可以发现如果将一个点和相邻的一个点行或列相同，则他们的曼哈顿距离会-1，然后这个点与其他点的曼哈顿距离也都减了1或加了1，可以构造出奇数来。

1968F-枚举 二分

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题意：

如果一个数组可以分成大于等于2的连续子数组，每个连续子数组的异或和都相等，那么这个数组叫做好数组

给一个长度为n的数组，给出q个询问，每次询问给出L，R，问能否数组$[L,R]$是不是一个好数组

思路：

要算连续子数组的异或和，考虑用前缀异或和维护，

对于$[L,R]$的数组，如果总的异或和是0，那么总能在中间找到一个分界点使左右两边相等，

如果总的不为0，那分出的字段应该是奇数个，不可能为偶数个，如果为偶数个总的异或和应该为0。如果为奇数个那么三个段其实就够了，因为如果分的段数大于3是可以变成3段的，比如五个段TTTTT，对于中间三个T，合并之后异或和为T，就变成了TTT，考虑三个段的情况，设第一段的右端点为X，第二段的右端点为Y，则整个序列为$L--X--Y--R$

那么L<=X<Y<R,如何找到X，Y的位置？ 对于2、3段来说，总异或和为0，也就是说$s[R]\oplus [X]==0$即$s[R]=s[X]$

同理$s[L-1]=s[Y]$,保存相同$S[i]$的下标然后二分查找

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1968G1-z函数 二分

题意：

定义$F_k$表示将字符串S分成k个连续子串的所有方案的$LCP(w_1,...,w_k)$,$LCP(w_1,..,w_k)$表示字符串$w_1,...w_k$的最长公共前缀的长度，给定一个字符串$S$和$l,r$,G1中$l=r$,求出$F_l,...F_r$

思路：

z函数可以表示$[i,n]\mathrm{和}[1,n]$的最长公共前缀，二分出最小的不能满足分成k段的最长公共前缀的长度，那么答案就是$\mathrm{二}\mathrm{分}\mathrm{结}\mathrm{果}-1$,表示最大的分成k段的最长公共前缀的长度,对于二分的check来说，只要该位置的$z[i]\mathrm{大}\mathrm{于}\mathrm{等}\mathrm{于}mid$，就将$[i,n]$段分成$[i,i+mid-1]\mathrm{和}[i+mid,n]$，这样保证分的子段数量最多

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1968G2

思路：

考虑二分的过程，是向后一位一位找到>=mid的位置然后来划分，如果能处理所有等于>=mid的z值的下标再二分找则效率更高，那么对于当前的能分的段数cnt，$F_{cnt}=mid$，因为要保存>=mid的z值下标，所以LCP从大到小枚举，而对于F来说，分的子段数量越大，LCP的值越小，所以将LCP从n枚举到1，记录$F_{cnt}$后，再用大的cnt更新小的cnt。

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