AtCoder Beginner Contest 353

$\sum$场确信

abc353_c

题意：定义$F(x,y)$ 为$(x+y)mod{10}^8$的值,求${\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}f(A_i,A_j).}$

思路：对于${\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}f(A_i,A_j).}$ 来说，每个$A_i$的次数都是$n-1$次，所以如果没有$mod{10}^8$则$ans={\displaystyle \sum _{i=1}^N(N-1)\ast A_i}$

因为$A_i<{10}^8$所以$A_i+A_j<2·{10}^8$，也就是说$A_i+A_j$只会超过${10}^8$一倍，那么在 $ans={\displaystyle \sum _{i=1}^N(N-1)\ast A_i}$ 上减掉${10}^8$,从小到大排序后，对于每一个$A_i$求出对于有多少$A_j$相加会$>{10}^8$用二分查找

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abc353_d

题意：定义$F(x,y)$为$A_x\mathrm{和}{A}_y$ 数字拼接的结果，例如$F(3,14)=314$，求${\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}F(A_i,A_j)mod998244353}$

思路：令$dec（x）$为x的位数，则$F(A_i,A_j)=A_i\ast {10}^{dec(A_j)}+A_j$,所以${\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}F(A_i,A_j)={\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^N{A}_i\ast {10}^{dec(A_j)}+A_j={\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^N{A}_i\ast {10}^{dec(A_j)}+\sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^N{A}_j}}}$

$={\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^N{A}_i\ast {10}^{dec(A_j)}+\sum _{i=1}^N(i-1)\ast A_i}$

分开求即可

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abc353_e

题意：定义$F(x,y)\mathrm{是}\mathrm{字}\mathrm{符}\mathrm{串}x\mathrm{和}y\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{长}\mathrm{公}\mathrm{共}\mathrm{前}\mathrm{缀}\mathrm{的}\mathrm{长}\mathrm{度}$，求${\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}F(S_i,S_j)}$

思路：用trie数记录字符串，然后对于每一个字母x的cnt对答案的贡献是$C_{cnt}^2$

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