17八皇后问题

递归回溯法解决八皇后问题

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵列或斜线上。如图：

1）从第一行开始，为皇后找到安全位置|y1-y2| != |x1-x2| ，然后跳到下一行(这个表达式是利用斜率的公式防止两个皇后在同一条斜线上)

2）如果在第n行出现死胡同，如果该行为第一行，棋局失败，否则后退到上一行，在进行回溯

3）如果在第8行上找到了安全位置，则棋局成功。

程序如下：

在程序中用queen数组代表皇后的位置，例如：queen[2]=3代表皇后在第二行第三列的位置。

queen[i] == x || y - i == abs(x - queen[i])这个判断条件是由规则得出，两个皇后既不能在同一列也不能在同一斜线，y - i == abs(x - queen[i])这个判断是由斜率的公式得来。

#include <stdio.h>

#define QUEEN_NUM 8
int queen[QUEEN_NUM];

// 在第y行上放置皇后
void place(int y);
// 检测在第y行第x列能否放置皇后
int check(int y, int x);
void show();

int main(void)
{
	place(0);
	return 0;
}

int check(int y, int x)
{
	int i;
	for (i=0; i<y; i++)
	{
		if (queen[i] == x || y - i == abs(x - queen[i]))
			return 0;
	}

	return 1;
}

void show()
{
	int i;
	int j;
	static int count = 0;
	printf("第%d个解\n", ++count);
	for (i=0; i<QUEEN_NUM; i++)
	{
		printf("(%d, %d) ", i, queen[i]);
	}
	putchar('\n');

	for (i=0; i<QUEEN_NUM; i++)		// 行
	{
		for (j=0; j<QUEEN_NUM; j++)	// 列
		{
			if (queen[i] == j)
				printf("Q ");
			else
				printf("x ");
		}
		putchar('\n');
	}
}

void place(int y)
{
	if (y == 8)
	{
		show();
		return;
	}

	int i;
	for (i=0; i<QUEEN_NUM; i++)	// 在第y行的每一列上试探
	{
		if (check(y, i))
		{
			queen[y] = i;
			place(y+1);	// 在下一行放置皇后
		}
	}

	
}