【BZOJ 4151 The Cave】
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Description
给定一棵有n个节点的树，相邻两点之间的距离为1。
请找到一个点x，使其满足所有m条限制，其中第i条限制为dist(x,a[i])+dist(x,b[i])<=d[i]。
Input
第一行包含一个正整数t(1<=t<=1000)，表示数据组数。
对于每组数据，第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=300000)，表示点数、限制数。
接下来n-1行，每行两个正整数x,y(1<=x,y<=n)，表示树上的一条边。
接下来m行，每行三个正整数a[i],b[i],d[i](1<=a[i],b[i]<=n,1<=d[i]<=600000)，描述一条限制。
输入数据保证所有n之和不超过300000，所有m之和也不超过300000。
Output
输出t行。第i行输出第i组数据的答案，如果无解输出NIE，否则输出TAK，
然后输出x，如有多组解，输出任意一组。
Sample Input
2
5 3
1 2
2 3
2 4
3 5
1 4 2
5 5 5
3 2 1
3 2
1 2
2 3
1 1 2
3 3 1
Sample Output
TAK 2
NIE
HINT
Source
鸣谢Claris上传
题解：
①首先呢要搞懂：(设1为根)
满足第i个限制条件：dist(x,a[i])+dist(x,b[i])<=d[i] 的所有点中，
离根节点最近的点的到达根的距离D是有一个公式的：
D=max( 0 , (dis(a[i],1) + dis(b[i],1) - d[i]) / 2 )
[温馨提示：画个图走一波就可以懂]
②然后呢，根据上文结论呢，设 D 值 最大的点时 P。
有一个更高级的结论：如果P都不能合法，那么没有什么点会合法了。
③插几句，怎么找到P点：
根据P点必须满足最苛刻的条件，可以从对应的a[i],b[i]为根遍历树得到dis[],
然后呢找到满足最苛刻条件，且到1最近的那个点就是我们D对应的P点了。
④我是这样理解这个结论的：
(1)P点的位置是由最苛刻的限制条件得出的(即离根最远)
(2)对于和它统一棵子树的限制条件，肯定他可以满足所有(因为他是最苛刻的)
(3)对于和它不在同一子树的限制条件，也必须想办法满足它才可以。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fo(i,a,x) for(int i=a[x],v=e[i].v;i;i=e[i].next,v=e[i].v)
const int N=400010;
struct E{int v,next;}e[N<<1];
int T,n,m,i,x,y,t,ed,a[N],b[N],d[N],D[3][N],k,head[N];
void ADD(int u,int v){e[k]=(E){v,head[u]};head[u]=k++;}
void dfs(int u,int fa,int z,int p)
{
D[p][x]=z++;
fo(i,head,u)if(v!=fa)dfs(v,u,z,p);
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--&&scanf("%d%d",&n,&m))
{
go(i,1,n)head[i]=0;k=1;
go(i,2,n){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v),ADD(u,v),ADD(v,u);}
go(i,1,m)scanf("%d%d%d",a+i,b+i,d+i);
dfs(1,0,0,0);x=0;
go(i,1,m)
{
t=D[0][a[i]]+D[0][b[i]]-d[i];
if(!x||t>y)x=i,y=t;
}
dfs(a[x],0,0,1),dfs(b[x],0,0,2);t=0;
go(i,1,n)if(D[1][i]+D[2][i]<=d[x])if(!t||D[0][i]<y)t=i,y=D[0][i];
if(!t){puts("NIE");continue;}dfs(t,0,0,0);
go(i,1,m)if(D[0][a[i]]+D[0][b[i]]>d[i]){t=0;break;}
if(t)printf("TAK %d\n",t);else puts("NIE");
}
return 0;
}//Paul_Guderian
外面下起了小雨,雨滴轻飘飘得像我的年轻岁月，
我脸上蒙着雨水就像蒙着幸福……——————————汪峰《青春》
