【CZY选讲·Hja的棋盘】

题目描述

Hja特别有钱，他买了一个×的棋盘，然后Yjq到这个棋盘来搞事。一开始所有格子都是白的，Yjq进行次行操作次列操作，所谓一次操作，是将对应的行列上的所有格子颜色取反。现在Yjq希望搞事之后棋盘上有个黑色格子，问Yjq 有多少种搞事的方法。

数据范围

1≤,,,≤100000,0≤≤×M

 

 题解：
     ①先不考虑冗余操作(冗余操作定义:对同一个地方进行2次及以上操作)

     ②设对行进行x操作,对列进行y次操作,那么得到等式：

                                  mx+ny-2xy=S ----->枚举x,则y=(S-mx)/(n-2x)

     ③那么行上剩余(R-x)次操作，列上剩余(C-y)次操作。

     ④为了使这些不影响答案,那么必须偶数地添加到任意位置，可以添加的次数为：

                  Times_x=(R-x)/2   Times_y=(C-y)/2

     ⑤剩下的就是组合数问题了,问题转化为：将m个小球放入n个盒子里，盒子可以多放,可以不放。

     ⑥此类组合数问题解法：先讲小球扩大为(n+m)个,那么问题转化为每个盒子至少放一个小球的方案数——转化为将(n+m)个数分成非空的n组的问题(插隔板问题)。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

#ifdef unix
#define LL "%lld"
#else
#define LL "%I64d"
#endif

const int maxn=100010;
const int mo=1000000007;

int n,m,r,c,ans,v0[maxn],v1[maxn],v2[maxn],v3[maxn],v4[maxn];

long long s;

int multi(long long a,int b)
{
	a*=b;
	if (a>=mo) a%=mo;
	return (int)a;
}

void inc(int &a,int b)
{
	a+=b;
	if (a>=mo) a-=mo;
}

int mul(int a,int b)
{
	int ans=1;
	while (b)
	{
		if (b&1) ans=multi(ans,a);
		a=multi(a,a);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	//freopen("c.in","r",stdin);
	//freopen("c.out","w",stdout);

	scanf("%d%d%d%d" LL,&n,&m,&r,&c,&s);
	v1[0]=1;
	for (int a=1;a<=100000;a++)
		v0[a]=mul(a,mo-2);
	int tmp=1;
	for (int a=0;a<=(r>>1);a++)
	{
		v1[a]=tmp;
		tmp=multi(tmp,multi(a+n,v0[a+1]));
	}
	tmp=1;
	for (int a=0;a<=(c>>1);a++)
	{
		v2[a]=tmp;
		tmp=multi(tmp,multi(a+m,v0[a+1]));
	}
	tmp=1;
	for (int a=0;a<=n;a++)
	{
		v3[a]=tmp;
		tmp=multi(tmp,multi(n-a,v0[a+1]));
	}
	tmp=1;
	for (int a=0;a<=m;a++)
	{
		v4[a]=tmp;
		tmp=multi(tmp,multi(m-a,v0[a+1]));
	}
	for (int a=r&1;a<=min(n,r);a+=2)
		if (a*2!=n)
		{
			if (((s-(long long)a*m))%(n-a*2)) continue;
			int b=(int)((s-(long long)a*m)/(n-a*2));
			if (b>c || b<0 || ((c-b)&1)) continue;
			int nowans=v3[a];
			nowans=multi(nowans,v1[(r-a)>>1]);
			nowans=multi(nowans,v4[b]);
			nowans=multi(nowans,v2[(c-b)>>1]);
			inc(ans,nowans);
		}
		else
		{
			if ((long long)a*m!=s) continue;
			int nowans=v3[a];
			nowans=multi(nowans,v1[(r-a)>>1]);
			int cnt=0;
			for (int b=(c&1);b<=min(r,c);b+=2)
				inc(cnt,multi(v4[b],v2[(c-b)>>1]));
			inc(ans,multi(ans,cnt));
		}
	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}//czy020202(代码有点丑)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

别害怕我就站在你身边，心在一起爱会让我们勇敢。

别害怕我就站在你身边，看黑夜无法吞没黎明的天。——————汪峰《直到永远》