【数字对】

【题目描述】

小H是个善于思考的学生，现在她又在思考一个有关序列的问题。

她的面前浮现出一个长度为n的序列{ai}，她想找出一段区间[L, R](1 <= L <= R <= n)。

这个特殊区间满足，存在一个k(L <= k <= R)，并且对于任意的i(L <= i <= R)，ai都能被ak整除。这样的一个特殊区间 [L, R]价值为R - L。

小H想知道序列中所有特殊区间的最大价值是多少，而有多少个这样的区间呢？这些区间又分别是哪些呢？你能帮助她吧。

【输入格式】

第一行，一个整数n.

第二行，n个整数，代表ai.

【输出格式】

第一行两个整数，num和val,表示价值最大的特殊区间的个数以及最大价值。

第二行num个整数，按升序输出每个价值最大的特殊区间的L.

【样例输入1】

5

4 6 9 3 6

【样例输出1】

1 3

2

【样例输入2】

5

2 3 5 7 11

【样例输出2】

5 0

1 2 3 4 5

【数据范围】

30%: 1 <= n <= 30 , 1 <= ai <= 32.

60%: 1 <= n <= 3000 , 1 <= ai <= 1024.

80%: 1 <= n <= 300000 , 1 <= ai <= 1048576.

100%: 1 <= n <= 500000 , 1 <= ai < 2 ^ 31.

 

题解：
   ①得出关键结论：满足条件的区间中的那个k数一定也是区间中的最小值

   ②基本方法：枚举区间

   ③优化方法：RMQ预处理区间GCD和MIN,枚举左端点,二分右端点

 

#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=500003;int n,num,S[N],s;
ll Min[N][22],Gcd[N][22],a[N],ans=-1;
ll gcd(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;}
bool check(int l,int r)
{
	int k=(int)(log((double)r-l+1)/log(2.0));
	ll _Gcd=gcd(Gcd[l][k],Gcd[r-(1<<k)+1][k]);
	ll _Min=min(Min[l][k],Min[r-(1<<k)+1][k]);
	return _Gcd==_Min;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	go(i,1,n)scanf("%I64d",a+i),Min[i][0]=Gcd[i][0]=a[i];
	go(k,1,19)go(i,1,n)
	{
		if(i+(1<<k)-1>n)break;
		Min[i][k]=min(Min[i][k-1],Min[i+(1<<(k-1))][k-1]);
		Gcd[i][k]=gcd(Gcd[i][k-1],Gcd[i+(1<<(k-1))][k-1]);
	}
	go(i,1,n)
	{
		int l=i,r=n,M,p=i;
		while(l<=r)M=l+r>>1,check(i,M)?p=M,l=M+1:r=M-1;
		if(p-i==ans)ans=p-i,S[++s]=i;
		if(p-i >ans)ans=p-i,S[s=1]=i;
	}
	printf("%d %I64d\n",s,ans);
	go(i,1,s)printf("%d ",S[i]);return 0;
}//Paul_Guderian

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Over hill and under tree,through lands where never light has shone,
by silver streams that run down to the sea……   ——————《The Last GoodBye》