【改造二叉树】

【题目描述】

小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。

什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。

小Y与他人讨论的内容则是，现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。相信这一定难不倒你！请帮助小Y解决这个问题吧。

【输入格式】

第一行一个正整数n表示二叉树结点数。结点从1~n进行编号。

第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。

此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。

结点1一定是二叉树的根。

【输出格式】

仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数。

【样例输入】

3

2 2 2

1 0

1 1

【样例输出】

2

【数据范围】

20 % ：n <= 10 , ai <= 100.

40 % ：n <= 100 , ai <= 200

60 % ：n <= 2000 .

100 % ：n <= 10 ^ 5 ,  ai < 2 ^ 31.

 

题解：

      ①将二叉搜索树转换为中序遍历序列

      ②尝试通过改变元素使得原序列变成严格单增的序列

      ③美妙处理：用原序列第i个数减去i形成新序列,然后进行不严格单增最长子序列DP

      ④上述做法原理：防止两个数之间会有很多数从而不满足单增，因此先使每个元素大小向前靠一位

      ⑤最后答案就是用nlognDP中的最优值D减n：ans=n-D

 

#include<stdio.h>
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int N=100003;
int n,ch[N][2],U,_,t,D,l,r,M,val[N],a[N],d[N],j;
void dfs(int u){if(!u)return;dfs(ch[u][0]);a[++t]=val[u];dfs(ch[u][1]);}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	go(i,1,n)scanf("%d",val+i);
	go(i,2,n)scanf("%d%d",&U,&_),ch[U][_]=i;dfs(1);
	go(i,1,n)a[i]-=i;d[D=1]=a[1];	
	go(i,2,n)if(a[i]>=d[D])d[++D]=a[i];
	else
	{
		j=l=0,r=D;
		while(l<=r)M=l+r>>1,d[M]<=a[i]?j=l=M+1:r=M-1;
		if(a[i]<d[j])d[j]=a[i];	
	}
	printf("%d",n-D);return 0;
}//Paul_Guderian

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

某天夜半忽然醒来,像被命运叫醒了,它说你不能就这样过完一生。————《你曾是少年》