AtCoder Beginner Contest 267 题解

只会 $A\sim G$

主观难度： $A<B<C<E<D<F<G<Ex$

A - Saturday

分别对周一到周五判断即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void print(int x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10^48);
}

string s;

int main(){
	cin>>s;
	if(s=="Monday")puts("5");
	else if(s=="Tuesday")puts("4");
	else if(s=="Wednesday")puts("3");
	else if(s=="Thursday")puts("2");
	else puts("1");
	return 0;
}

B - Split?

将十个数映射到长度为 $7$ 的数组 $t$ 中（因为一共有 $7$ 列），判断是否编号为 $1$ 的球倒了且 $t[i]$ 列没全倒， $t[i+1]$ 列全倒了， $t[i+2]\sim t[7]$ 是否有没全倒的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void print(int x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10^48);
}

char a[11];
int t[10];

int main(){
	cin>>a+1;
	for(int i=1;i<=10;++i){
		if(a[i]=='1'){
			if(i==1||i==5)t[4]++;
			else if(i==2||i==8)t[3]++;
			else if(i==4)t[2]++;
			else if(i==7)t[1]++;
			else if(i==10)t[7]++;
			else if(i==6)t[6]++;
			else t[5]++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=7;++i){
		if(t[i]&&!t[i+1]){
			for(int j=i+2;j<=7;++j){
				if(t[j]&&a[1]=='0'){
					puts("Yes");
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	puts("No");
	return 0;
}

C - Index × A(Continuous ver.)

记 $sum[i]=\sum\limits_{j=1}^ia_j,f[i]=\sum\limits_{j=1}^{m}j\times a_{i-m+j}$ 。

考虑如何 $O(1)$ 从 $f[i-1]$ 转移到 $f[i]$ 。

$f[i]=f[i-1]-(sum[i-1]-sum[i-1-m])+m\times a_i$

取 $f[m]\sim f[n]$ 的最大值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void print(int x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10^48);
}

const int N=2e5+5;
int n,m,a[N],sum[N],f,ans=-1e18;

signed main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	for(int i=1;i<=m;++i)f+=i*a[i];ans=f;
	for(int i=m+1;i<=n;++i)f=f-(sum[i-1]-sum[i-1-m])+m*a[i],ans=max(ans,f);
	print(ans);
	return 0;
}

D - Index × A(Not Continuous ver.)

设 $f[i][j]$ 为在前 $i$ 个数中选 $j$ 个数，强制选 $a[i]$ 的最大值。

我们发现这样转移是 $O(n^3)$ 的，考虑优化，对于 $i,j$ ，我们可以记录 $f$ 的最大值，然鹅这样不太好。

重新设 $f[i][j]$ 为在前 $i$ 个数中选 $j$ 个数，不强制选 $a[i]$ 的最大值。

$f[i][j]=\max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+j\times a_i)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void print(int x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10^48);
}

const int N=2e3+5;
int n,m,a[N],f[N][N];

signed main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	for(int i=0;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)f[i][j]=-1e18;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]*j);
		}
	}
	print(f[n][m]);
	return 0;
}

E - Erasing Vertices 2

考虑贪心，记 $f(i)$ 为点 $i$ 计算出来的值，我们从最小点值的点开始删，因为 $f(i)$ 不会增大，所以这样一定是最优的。

用一个 $set$ 维护，需要注意的是，若 set<node>s 的 node 重载运算小于号时，两个变量都需要考虑到。

这样写：

struct NODE{
	int num,w;
	bool operator<(const NODE &p)const{return w==p.w?num<p.num:w<p.w;}
};
set<NODE>s;

而不能这样写：

struct NODE{
	int num,w;
	bool operator<(const NODE &p)const{return w<p.w;}
};
set<NODE>s;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void print(int x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10^48);
}

const int N=2e5+5;
int n,m,a[N],head[N],cnt,f[N];
bool vis[N];
struct node{
	int to,next;
}e[N<<1];

void add(int from,int to){
	e[++cnt]={to,head[from]},head[from]=cnt;
}

struct NODE{
	int num,w;
	bool operator<(const NODE &p)const{return w==p.w?num<p.num:w<p.w;}
};
set<NODE>s;

signed main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u=read(),v=read();
		add(u,v),add(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=head[i];j;j=e[j].next){
			f[i]+=a[e[j].to];
		}
		s.insert({i,f[i]});
	}
	int ans=0,cnt=n;
	while(cnt--){
		int u=(*s.begin()).num;
		ans=max(ans,(*s.begin()).w);
		for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
			int v=e[i].to;
			if(vis[v])continue;
			s.erase({v,f[v]});
			f[v]-=a[u];
			s.insert({v,f[v]});
		}
		s.erase({u,f[u]});
		vis[u]=1;
	}
	print(ans);
	return 0;
}

F - Exactly K Steps

这题排除一些不可做的想法之后，我们可以想到树的直径和将 $k$ 分解倍增。

一种很麻烦的方法是，把一颗树拆分成一条直径，若能走到直径上，在直径上倍增即可；若不能走到直径上，从该点和直径上的最近点跳即可，需要很多的分类讨论以及细节。

直接让直径的两个端点为根，各求一遍关于点 $i$ 的 $2^j$ 级祖先，直接求该点的 $k$ 级祖先即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void print(int x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10^48);
}

const int N=2e5+5;
int n,q,head[N],cnt,a[N],num;
struct node{
	int to,next;
}e[N<<1];

void add(int from,int to){
	e[++cnt]=(node){to,head[from]},head[from]=cnt;
}

int dis[N],pre[N],L,R,lg[N],tmp;
bool vis[N];
int fl[N][21],fr[N][21],depl[N],depr[N],disl[N],disr[N];

void dfs(int x,int Fa){
	dis[x]=dis[Fa]+1;
	pre[x]=Fa;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
		int y=e[i].to;
		if(y==Fa)continue;
		dfs(y,x);
		if(dis[y]>dis[tmp])tmp=y;
	}
}

void get_d(){
	tmp=1;
	dis[0]=-1;
	dfs(1,0);
	L=tmp,dis[0]=-1;
	dfs(tmp,0);
	R=tmp,num=dis[R]+1;
}

void dfsL(int x,int fa){
	depl[x]=depl[fa]+1,fl[x][0]=fa;
	for(int i=1;i<=lg[depl[x]];++i)fl[x][i]=fl[fl[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
		int y=e[i].to;
		if(y==fa)continue;
		dfsL(y,x);
	}
}

void dfsR(int x,int fa){
	depr[x]=depr[fa]+1,fr[x][0]=fa;
	for(int i=1;i<=lg[depr[x]];++i)fr[x][i]=fr[fr[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
		int y=e[i].to;
		if(y==fa)continue;
		dfsR(y,x);
	}
}

int get_kth_fa_L(int x,int k){
	if(!k)return x;
	if((1<<lg[k])==k)return fl[x][lg[k]];
	return get_kth_fa_L(fl[x][lg[k]],k-(1<<lg[k]));
}

int get_kth_fa_R(int x,int k){
	if(!k)return x;
	if((1<<lg[k])==k)return fr[x][lg[k]];
	return get_kth_fa_R(fr[x][lg[k]],k-(1<<lg[k]));
}

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n-1;++i){
		int u=read(),v=read();
		add(u,v),add(v,u);
	}
	get_d();
	for(int i=R;i;i=pre[i])vis[i]=1,a[num--]=i;
	for(int i=2;i<=n;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	num=dis[R]+1;
	depl[0]=depr[0]=-1;
	dfsL(L,0);
	dfsR(R,0);
	q=read();
	while(q--){
		int u=read(),k=read(),ans;
		if(depl[u]<k&&depr[u]<k)ans=-1;
		else if(depl[u]>=k)ans=get_kth_fa_L(u,k);
		else ans=get_kth_fa_R(u,k);
		print(ans),puts("");
	}
	return 0;
}

G - Increasing K Times

不妨从大到小放入，假设原来本就有两个数 $\{0,0\}$ 我们在其中插入数，这样最后我们求的是恰好有 $k+1$ 个。

记 $f[i][j]$ 为插入前 $i$ 小的数，使得有 $j$ 个 $a_p<a_{p+1}$ 的方案数。

分析一波在 $a_p$ 和 $a_{p+1}$ 之间插入的情况，发现只有 $a_i>a_p\ge a_{p+1}$ 的情况，将 $a_i$ 插入到 $a_p$ 和 $a_{p+1}$ 之间会使个数增加 $1$ ，其余都是 $0$ 。

先排序一遍。

已放入 $i-1$ 个数，之前有 $cnt$ 个数与 $a_i$ 相同。

$f[i][j]=(j+cnt)f[i-1][j]+(i+1-j-cnt)f[i-1][j-1]$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void print(int x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10^48);
}

const int N=5e3+5,mod=998244353;
int n,k,a[N],f[N][N],cnt;

signed main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	sort(a+1,a+n+1);
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(a[i]==a[i-1])cnt++;
		else cnt=0;
		for(int j=1;j<=min(k+1,i+1-cnt);++j){
			f[i][j]=(f[i-1][j]*(j+cnt)%mod+f[i-1][j-1]*(i+1-j-cnt)%mod)%mod;	
		}
	}
	print(f[n][k+1]);
	return 0;
}

posted @ 2022-09-07 21:45 Daidly 阅读(91) 评论(0) 编辑收藏举报

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