【BZOJ-1570】BlueMary的旅行 分层建图 + 最大流

1570: [JSOI2008]Blue Mary的旅行

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Description

在一段时间之后，网络公司终于有了一定的知名度，也开始收到一些订单，其中最大的一宗来自B市。Blue Mary决定亲自去签下这份订单。为了节省旅行经费，他的某个金融顾问建议只购买U航空公司的机票。U航空公司的所有航班每天都只有一班，并且都是上午出发当天下午到达的，所以他们每人每天只能坐一班飞机。经过调查，他们得到了U航空公司经营的所有航班的详细信息，这包括每一航班的出发地，目的地以及最多能买到的某一天出发的票数。(注意: 对于一个确定的航班，无论是哪一天，他们最多能买到的那一天出发的票数都是相同的。) Blue Mary注意到他们一定可以只乘坐U航空公司的航班就从A市到达B市，但是，由于每一航班能买到的票的数量的限制，他们所有人可能不能在同一天到达B市。所以现在Blue Mary需要你的帮助，设计一个旅行方案使得最后到达B市的人的到达时间最早。

Input

第一行包含3个正整数N，M和T。题目中会出现的所有城市分别编号为1,2,…,N，其中城市A编号一定为1，城市B编号一定为N. U公司一共有M条（单向）航班。而连Blue Mary在内，公司一共有T个人要从A市前往B市。 以下M行，每行包含3个正整数X,Y,Z, 表示U公司的每一条航班的出发地，目的地以及Blue Mary最多能够买到的这一航班某一天出发的票数。(即：无论是哪一天，Blue Mary最多只能买到Z张U航空公司的从城市X出发到城市Y的机票。) 输入保证从一个城市到另一个城市的单向航班最多只有一个。

Output

仅有一行，包含一个正整数，表示最后到达B市的人的最早到达时间。假设他们第一次乘飞机的那一天是第一天。

Sample Input

3 3 5
1 2 1
2 3 5
3 1 4

Sample Output

6

HINT

约定：
2 <= N <= 50
1 <= M <= 2450
1 <= T <= 50
1 <= X，Y <= N
X != Y
1 <= Z <= 50

Source

Solution

一道比较有趣的建图。

自己一开始想到了建图之后，用费用来搞天数，后来发现是不行的。

正解是采用分层建图，枚举天，然后分层建图，即层与层之间相互连边，直到能跑出答案就退出。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MAXN 100010
#define MAXM 1000100 
int N,M,t;
struct EdgeNode{int next,to,cap,old;}edge[MAXM];
int head[MAXN],cnt=1;
inline void AddEdge(int u,int v,int w) {cnt++; edge[cnt].to=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].cap=edge[cnt].old=w;}
inline void InsertEdge(int u,int v,int w) {AddEdge(u,v,w); AddEdge(v,u,0);}
int h[MAXN],S,T,cur[MAXN];
#define INF 0x7fffffff
inline bool bfs()
{
    queue<int>q;
    for (int i=S; i<=T; i++) h[i]=-1;
    h[S]=1; q.push(S);
    while (!q.empty())
        {
            int now=q.front(); q.pop();
            for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
                if (h[edge[i].to]==-1 && edge[i].cap)
                    h[edge[i].to]=h[now]+1,q.push(edge[i].to);
        }
    return h[T]!=-1;        
}
inline int dfs(int loc,int low)
{
    if (loc==T) return low;
    int used=0,w;
    for (int i=cur[loc]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].cap && h[edge[i].to]==h[loc]+1)
            {
                w=dfs(edge[i].to,min(edge[i].cap,low-used));
                edge[i].cap-=w; edge[i^1].cap+=w; used+=w;
                if (used==low) return low;
                if (edge[i].to) cur[loc]=i;
            }
    if (!used) h[loc]=-1;
    return used;
}
inline int Dinic()
{
    int tmp=0;
    while (bfs())
        {
            for (int i=S; i<=T; i++) cur[i]=head[i];
            tmp+=dfs(S,INF);
        }
    return tmp;
}
struct eNode{int u,v,c;}e[MAXN];
inline int id(int day,int id) {return day*N+id;}
int main()
{
    N=read(),M=read(),t=read();
    for (int i=1; i<=M; i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].c=read();
    S=0,T=(N+t)*N+1;
    InsertEdge(S,1,t);
    for (int i=1; i<=N+t; i++)
        {
            for (int j=2; j<=cnt; j++) edge[j].cap=edge[j].old;
            for (int j=1; j<=M; j++) InsertEdge(id(i-1,e[j].u),id(i,e[j].v),e[j].c);
            for (int j=1; j<=N; j++) InsertEdge(id(i-1,j),id(i,j),INF);
            InsertEdge(id(i,N),T,INF);
            int flow=Dinic(); if (flow==t) {printf("%d\n",i); return 0;}
        }
    return 0;
}