【BZOJ-1260】涂色paint 区间DP

1260: [CQOI2007]涂色paint

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Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

Sample Output

【样例输入1】
AAAAA

【样例输入1】
RGBGR

【样例输出1】
1

【样例输出1】
3

HINT

40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50

Source

Solution

一道比较简单的区间DP

因为是区间涂色，如果s[l]=s[r]那么我们显然可以用一次覆盖[l,r]，然后中间的再另外考虑.

f[l][r]表示使[l,r]成为规定颜色的最小次数。

转移就是$f[l][r]=\begin{Bmatrix}min(f[l+r][r],f[l][r-1])&&&&s[l]=s[r]\\ min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r])&&&&s[l]!=s[r]\end{Bmatrix}$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 110 
char s[MAXN];
int f[MAXN][MAXN],N,l,r;
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    N=strlen(s+1);
    memset(f,63,sizeof(f));
    for (int i=1; i<=N; i++) f[i][i]=1;
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j+i<=N; j++)
            {
                l=j,r=j+i;
                if (s[l]==s[r]) f[l][r]=min(f[l+1][r],f[l][r-1]);
                    else for (int k=l; k<=r-1; k++) f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
            }
    printf("%d\n",f[1][N]);
    return 0;
}